数学建模：15 预测模型

目录

步骤

灰色预测模型

何时用灰色预测

OLS与完全共线性原理

GM(1,1) 原理

准指数规律：检验数据能否用灰色预测模型

预测之前：评价拟合效果

残差检验

级比偏差检验

拓展

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BP神经网络

Matlab工具箱

分析结果

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步骤

灰色预测模型

何时用灰色预测

1. 数据非负、以年份度量（如果是月份/季度，就用时间序列分解模型）
2. 数据通过准指数规律的检验：除了前几期数据外，后面数据 90~80% 的期数的光滑比低于 0.5
3. 数据期数较短、与其他数据关联性不强：大于3期，数据期数太长就用时间序列模型；关联性强可用回归或 VAR 向量自回归模型

OLS与完全共线性原理

矩阵求导： https://blog.csdn.net/lipengcn/article/details/52815429

GM(1,1) 原理

白化方程（微分方程）推导：

解微分方程，得到用于预测的方程：

发展系数 -a 越小，预测越精准

准指数规律：检验数据能否用灰色预测模型

级比；光滑比 < 0.5的占比

预测之前：评价拟合效果

残差检验

级比偏差检验

拓展

全数据 GM(1,1) 、部分数据 GM(1,1) 、新信息 GM(1,1) 、新陈代谢 GM(1,1) 

BP神经网络

先在论文中解释神经网络的原理（见给的参考论文资料），解释清楚为什么可以用这个模型

Matlab工具箱

先用 load 命令导入 .mat 数据；再打开神经网络拟合工具箱；再导入数据

然后再右上角导出模型

再在代码中进行预测：

% 导出的模型保存成 results
net = results.Network;

% 这里要注意将指标变为列向量，然后再用sim函数预测
sim(net, new_X(1,:)')

% 写一个循环，预测接下来的十个样本的值
predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
for i = 1: 10
    result = sim(net, new_X(i,:)');
    predict_y(i) = result;
end

disp('预测值为：')
disp(predict_y)

分析结果

将拟合值对真实值进行回归：拟合优度愈高 拟合效果越好