算法练习--动态规划 相关

走方格的方案

请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

注：沿棋盘格之间的边缘线行走

输入描述：
输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)

输出描述：
输出一行结果

示例1
输入：
2 2
输出：
6

python实现：

• 递归
• 第一步向右 的方法数 + 第一步向下的方法数
• 类似爬楼梯

def func(n, m):
    if n < 0 or m < 0:
        return 0 # 没法走
    elif n == 0 or m == 0:
        return 1

    return func(n-1, m) + func(n, m-1)

def walk():
    n, m = input().strip().split()
    n = int(n)
    m = int(m)

    return func(n, m)


print(walk())

• 阶乘

import math
def walk():
    row, col = map(int, input().split())
    total_step = col + row
    res = math.factorial(total_step) / (math.factorial(col) * math.factorial(row))
    print(int(res))

walk()

• 动态规划
• 构造二维数组
• 每个点的方法数= 上面点 + 左边点 方法数之和

def walk():
    n,m = map(int, input().split(' '))
    dp = [[1 for i in range(n+1)] for j in range(m+1)]
    for i in range(1,m+1):
        for j in range(1,n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
    print(dp[m][n])

walk()

合唱队

输入描述：
用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开

输出描述：
最少需要几位同学出列

示例1
输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 200
输出：
4

说明：
由于不允许改变队列元素的先后顺序，所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130

import sys


# 获取最大增长子序列
def get_max_up_sub_arr(count, arr):
    up_arr = [1 for x in range(count)]
    for i in range(count):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                up_arr[i] = max(up_arr[i], up_arr[j] + 1)
    return up_arr


while True:
    try:
        count = int(input())
        arr = list(map(int, input().split(" ")))
        left_up_arr = get_max_up_sub_arr(count, arr)
        right_up_arr = get_max_up_sub_arr(count, arr[::-1])[::-1]
        print(count - max(i + j - 1 for i, j in zip(left_up_arr, right_up_arr)))
    except EOFError:
        break