算法练习--数组相关

爬楼梯问题

输入n阶楼梯，每次爬1或者2个台阶，有多少种方法可以爬到楼顶？

示例1：输入2， 输出2
一次爬2阶；
一次爬1阶；
故两种方法。

示例2：
输入3， 输出3
三个1；
一个1 + 一个 2；
一个2 + 一个1；

思路分析：
采用递归求解

python实现:

# 递归
def climb_stairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n >= 3:
        return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

# 递归优化，避免重复计算（优化效果微小）
def climb_stairs_2(n):
    d = {
    
    }
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n >= 3:
        if n in d:
            return d.get(n) # 避免一部分递归操作
        cur = climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)
        d[n] = cur
        return cur

# 循环一次计算(自底向上依次计算)
# O(n)
def climb_stairs_3(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n >= 3:
        a = 1
        b = 2
        result = 0
        for i in range(3, n+1):
            result = a + b
            a = b
            b = result
            
        return result

java实现：

// O(n)
class Solution{
    
    
	public int climbStairs(int n){
    
    
		if(n == 1) return 1;
		else if(n == 2) return 2;
		else if(n >= 3){
    
    
			int result = 0;
			int a = 1;
			int b = 2;
			for(int i=3; i<=n; i++){
    
    
				result = a + b;
				a = b;
				b = result;
			}
			return result;
		}
	}
}

裴波那契数列

类似爬楼梯问题。
 

两数之和 [数组]

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，在该数组中找出 和 等于目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

假设每种输入只会对应一个答案，且数组中同一个【位置】的元素在答案里不能重复出现。

示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9

输出：[0,1]

解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6

输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6

输出：[0,1]

暴力解法：

• 依次遍历元素，计算求和，并比较。
• 时间复杂度$O(n^2)$
• python实现

# O(n^2)
def calcSum(arr, target):
    n = len(arr)
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] + arr[j] == target:
                return [i, j]

    raise ValueError("未找到结果")

• java实现

在这里插入代码片

哈希优化

• 遍历数组，索引为 i；
• 判断 left = target - array[i] ，left 值是否存在于hash;
  • 存在，则返回索引 i 和 hash中left 对应的值；
  • 不存在，则将 array[i] ：i 存入hash;
• 时间复杂度$O(n)$
• python实现

# python
def optimize_calc_sum(alist, target):
    dict_ = {
    
    }
    n = len(alist)
    for i in range(n):
        if target - alist[i] in dict_:
            return [i, dict_.get(target - alist[i])]
        dict_[alist[i]] = i
    raise ValueError("未找到结果")

• java实现

在这里插入代码片

合并两个有序数组

给两个非递减排列的整数数组arr1、arr2，m 和 n 分别表示arr1 、arr2的元素个数；合并arr2到arr1中，合并后元素非递减排列。

示例1：
arr1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0] m = 3
arr2 = [2, 5, 6] n = 3
合并结果：[1,2,2,3,5,6] 黑体数字为arr2中的元素

示例2：
arr1 = [1]
arr2 = [ ]
合并结果： [1]

python实现：

arr1 = [1, 3, 4, 0, 0, 0]
m = 3
arr2 = [2, 5, 6]
n = 3

def merge_array(arr1, m, arr2, n):
    # 准备临时数组
    temp = []   # 空间复杂度O(m+n)
    i = 0
    j = 0
    while i < m and j < n:  # O(m+n) 线性复杂度
        if arr1[i] <= arr2[j]:
            temp.append(arr1[i])
            i += 1
        else:
            temp.append(arr2[j])
            j += 1
    if i == m:
        temp.extend(arr2[j:n])
    elif j == n:
        temp.extend(arr1[i:m])

    for i in range(m + n):
        arr1[i] = temp[i]

    print("arr1:", arr1)
    return arr1

java实现：

移动零

给定一个数组array，将内部所有的0移动到数组的末尾，并保持非零元素的相对顺序。必须原位操作，不能拷贝额外的数组。
示例：
输入，[0, 1, 0, 3, 12]
输出，[1, 3, 12, 0, 0]

提示：双指针

python实现：

# 暴力实现
arr = [0, 1, 0, 3, 12, 0, 0, 13, 0, 14, 0, 18, 0, 0, 0]

# 依次将遍历的首个0值与后面的非0置换
def move_zero(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        if arr[i] != 0:
            continue
        k = i # 记录当前0的位置
        j = i + 1 # 下一个元素的位置
        while j < n:
            if arr[j] == 0:
                j += 1
                continue
            arr[k], arr[j] = arr[j], arr[k]
            k = j
            j += 1

    print("result:", arr)
    return arr

# 双指针
# 双指针同时从0开始
# 依次将后一个指针的非0值，放到前一个指针的位置，前一个指针+1，继续下次循环
# 最后将后一个指针处到结束 均赋值0
# 时间复杂度 O(2n)
def move_zero_double_pointer(arr):
    n = len(arr)
    j = 0 # j指针
    for i in range(n): # i指针  两个指针同时从0开始
        if arr[i] != 0:
            arr[j] = arr[i]
            j += 1
    # 将从j开始的元素 全部赋值0
    while j < n:             # 时间复杂度 O(2n)
        arr[j] = 0
        j += 1
    print("result:", arr)
    return arr

java实现：双指针移动0

找到所有数组中消失的数字

给定一个n个整数的数组array，每个元素值在【1，n】之间，找出1-n内没有出现在array中的数字，以数组形式返回。
n为数组的长度；

示例1：
输入：[4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例2：
输入：[1,1]
输出：[2]

进阶：可以不借助额外空间且时间复杂度为O(n)，解决吗？

python实现：

# 暴力实现
def find_missing_digit(arr):
    n = len(arr) # [1, ..., n]
    # arr去重
    temp = []  # 空间复杂度O(n)
    for i in range(1, n+1):  # 时间复杂度 O(n)
        if i not in arr:
            temp.append(i)

    print("result:", temp)
    return temp


# 优化空间复杂度O(1)
# 只能依赖数组本身的空间
# 所有元素的值 - 1 可以对应索引，对应索引处的值 都+n 或者2n....
# 而缺失的那些值 - 1 对应的索引处的值肯定没有变化，即 <= n
# 最后循环找到<=n的元素，其索引+1 就是缺失的值
def optimize_find_missing_digit(arr):
    n = len(arr)
    # 空间复杂度为O(1)  只能使用数组本身的空间

    for i in arr:
        idx = (i - 1) % n # 得到对应的索引(拿到的i可能是已改过的) 所以需要还原索引
        arr[idx] += 2 * n

    temp = []  # 存储最终结果的空间不算 额外空间
    for i in range(n):
        if arr[i] <= n:
            temp.append(i + 1)

    print("result:", temp)
    return temp

java实现：

三数之和

给一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [ nums[i], nums[j], nums[k] ] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。返回所有和为 0 且不重复的三元组，如果三个元素只是顺序不同，则算重复的三元组。

示例 1：
输入：[-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：
输入：[0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：
输入：[0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：
3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

python实现：

# 暴力解法 O(n^3)   会产生重复的三元组
arr = [-1,0,1,2,-1,-4]
def three_nums_sum(arr: List[int]) -> List[List[int]]:
    n = len(arr)
    temp = []
    for i in range(n-2):
        for j in range(i+1, n-1):
            for k in range(j+1, n):
                if arr[i] + arr[j] + arr[k] == 0:
                    temp.append([arr[i], arr[j], arr[k]])

    # result: [[-1, 0, 1], [-1, 2, -1], [0, 1, -1]]
    # 会产生重复的三元组
    print("result:", temp)

    return temp

# 排序 + 双指针
# 时间复杂度 O(n^2)
def optimize_three_nums_sum(nums: List[int]) -> List[List[int]]:
    n = len(nums)
    res = []
    if n < 3:
        return []

    nums.sort() # 排序  快排  O(nlogn)
    res = []
    for i in range(n):  O(n^2)
        if (nums[i] > 0):
            return res
        if (i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]):   # 防止重复解
            continue
        # 双指针
        L = i + 1
        R = n - 1
        while (L < R):
            if (nums[i] + nums[L] + nums[R] == 0):
                res.append([nums[i], nums[L], nums[R]])
                # 去除重复
                while (L < R and nums[L] == nums[L + 1]):
                    L = L + 1
                while (L < R and nums[R] == nums[R - 1]):
                    R = R - 1
                L = L + 1
                R = R - 1
            elif (nums[i] + nums[L] + nums[R] > 0):
                R = R - 1
            else:
                L = L + 1
    return res

java实现：
pass

最大上升子序列

Redraiment是走梅花桩的高手，可以选择任意一个起点，只能从低处往高处的桩子走。他希望走的步数最多，试研究他最多走的步数？

输入描述：
第1行输入数组的长度；
第2行输入每个梅花桩的高度

输出描述：
输出一个结果

示例1
输入：
6
2 5 1 5 4 5
输出：
3

说明：
6个点的高度各为 2 5 1 5 4 5
从第1格开始走,最多为3步, 2 4 5 ，下标分别是 1 5 6
从第2格开始走,最多只有1步,5
而从第3格开始走最多有3步,1 4 5， 下标分别是 3 5 6
从第5格开始走最多有2步,4 5， 下标分别是 5 6
所以这个结果是3。

python实现：，最大上升子序列 问题

• 每个元素的最大上升子序列 ，长度最小为1，初始化$origin[1,1,....]$
• 遍历数组元素，计算以每个元素结尾的数组的最大上升子序列长度；
• 结尾元素依次与前面的元素比较大小，若大于前面元素，则$origin[i]=max(origin[i],origin[pre]+1)$
• 最终求origin的最大值即可。

while True:
    try:
        n = int(input().strip())

        alist = list(map(int, input().strip().split()))

        origin = [1 for i in range(n)]
        
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if alist[i] > alist[j]:
                    origin[i] = max(origin[i], origin[j] + 1)
        
        max_ = max(origin)

        print(max_)

    except:
        break

 
 
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