LeetCode刷题之动态规划的解题方法及相关练习(一)

注意： 切忌望文生义，用动态规划的名字反推算法！实际上，动态规划更像是高中数列题的升级版。

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能用动态规划解决的问题需要满足的两点

1. 大问题拆分成小问题
2. 小问题被重复调用

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应用动态规划——将动态规划拆分成三个子目标

1. 建立状态转移方程:

一个思维：当知 ​f(1)~f(n-1)的值，然后想办法利用它们求得f(n)

2. 缓存并复用以往结果

如果没有合适的处理，时间复杂度很有可能会是指数型的

3. 按顺序从小往大算

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例子：

一. 斐波那契数列（简单）

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
它遵循这样的规律：当前值为前两个值的和。那么第n个值为多少？

首先，我们可以很容易得到状态转移方程：$f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>=2$

1. 简单递归(反例):

def fib(n):
	if n < 2:
		return n
	else:
		return fib(n-1) + fib(n-2)
		
print(fib(100))

时间复杂度指数级别，和没有写效果一样

2. 动态规划

def fib(n):
    result = list(range(n+1)) # 缓存以往的结果，方便复用（目标2）
    
    for i in range(n+1):      # 按顺序从小往大算（目标3）
        if i < 2:
            result[i] = i
        else:
            # 使用状态转移方程（目标1），同时复用以往结果（目标2）
            result[i] = result[i-1] + result[i-2] 
    
    return result[-1]

if __name__ == "__main__":
    result = fib(100)
    print(result)

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二、不同路径（困难）

多味的LeetCode — 62. 不同路径

class Solution():
    def uniquePaths(self, m, n):   # 将二维列表初始化为1，以便之后用于缓存（目标2）
        dp = [[1]*n]*m

        for i in range(1, m):      # 外循环逐行计算（目标3）
            for j in range(1, n):  # 内循环逐行计算（目标3）
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]  # 状态方程（目标1），以及中间结果复用（目标2）

        return dp[m-1][n-1]

s = Solution()
m = 3
n = 2
print(s.uniquePaths(m, n))

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升华篇：

LeetCode刷题之动态规划的解题方法及相关练习(二)