整理: 动态规划---相关优化

注意以下内容都是在我的认知范围内，有错误在所难免……
1.矩阵乘法优化，
具体一点地，比如当前dp状态是多维，
那么把后面几维装压变成一维，
比如f[i][j]，而i=1~n，j=1~m，
把它写成f[i]，i=1~n*m，对应转移。
假设压缩之后$f[i]=\sum x[j]*f[i-p_j]+T$，
$p_j$为某些值，$x[j]$为系数，T为常数
如果压维度之后的f[i]满足：
(1)随着i的变化，$x[j],p_j，T$的值不变化
(2)可以推固定不变的系数矩阵（其实(1)也是为了满足这个）
(3)可能要求f[n]而n非常非常大
那么一般就是矩阵乘法优化dp了。
时间复杂度转变为O($X^3*log(n)$)，X为推出来的矩阵的边长。
……当然如果X过大也会GG的。

2.单调队列/斜率优化
考虑之前的决策如果$j<k<i$，是否有一些性质，
从这些性质里看可不可以出现单调性，
由此来维护值/斜率。
……这个感觉真没什么好讲的，用多了就熟练了。
如果还不太会，，其实我也不寄道NOIp会不会考，
所以百度扒=v=

3.数据结构/高级算法、数据结构（cdq，树套树，kd tree）
比较好用的，比如$f[i]=max\{{f[j]，a_j<=a_i}\}+1$
那么可以用线段树/平衡树/树状数组……花式维护，
因为只要消除$a_j<=a_i$的限制。
有时候可能会发现一重里又一重，就是维护不过来，
那有可能有另外的性质，可以考虑去找找；
也可能是高级题，需要用cdq这种同时维护多个条件。
主要是化简问题，归约问题。

4.决策单调性
这个还不太会，主要是找一些计算式的性质，
然后判断决策点有没有单调的移动性，就是当处理点后移，
取的决策点会不会也后移这种。
……只做了一题，这种性质题当然虚得要死。。
似乎用平衡树，整体二分这样的方法维护。
现在感觉平行四边形优化应该也是一种决策单调性吧。