背包问题（模板）

目录

01背包：

完全背包：

多重背包（范围0-100）：

混合背包：

分组背包：

二维费用的背包问题：

背包问题求方案数：

01背包：

从最大容量开始遍历到当前，防止重复

void solve()
{
	int n,m,v,w;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
		}
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
	return ;
}

完全背包：

从当前容量遍历到最大，与01背包恰好相反

void solve()
{
	int n,m,v,w;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v>>w;
		for(int j=v;j<=m;j++)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
		}
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
	return ;
}

多重背包（范围0-100）：

范围小的时候适用，将有数量都转为1，转化为01背包

void solve()
{
	int n,m,v[101001],w[101001],ans=1,a,b,c;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			v[ans]=a;
			w[ans]=b;
			ans++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=ans;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
	return ;
}

混合背包：

void solve()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(s==0)//当完全背包做
        {
            for(int j=v;j<=m;j++) 
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-v]+w);
        }
        else //转化为01背包
        {
            if(s==-1)
            s=1;
            for(int k=1;k<=s;k<<=1)
            {
            	for(int j=m;j>=v*k;j--)
            	{
            		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v*k]+w*k);
				}
				s-=k;
			}
			if(s)
			{
				for(int j=m;j>=s*v;j--)
				{
				   dp[j]=max(dp[j],dp[j-v*s]+w*s);	
				}
			}
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl; 
	return ;
}

分组背包：

signed main()
{
	int n,m,s,w[1010],v[1010];
	cin>>n>>m;
	while(n--)
	{
	cin>>s;
	for(int i=1;i<=s;i++)
	cin>>v[i]>>w[i];
	for(int j=m;j>=0;j--)
	{
		for(int k=1;k<=s;k++)
		{
		if(j>=v[k])
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[k]]+w[k]);
		}
	}
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
	return 0;
}

二维费用的背包问题：

除体积限制外多了质量限制

void solve()
{
	int n,v,m;
	cin>>n>>v>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        for(int j=v;j>=a;j--)
        {
        	for(int k=m;k>=b;k--)
        	{
        		dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a][k-b]+w);
			}
		}
    }
    cout<<dp[v][m]<<endl; 
	return ;
}

背包问题求方案数：

signed main()
{
	int n,m,v,w;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=m;i++)
	cnt[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--)
		{
			int t=dp[j-v]+w;
			if(t>dp[j])
			{
				dp[j]=t;
				cnt[j]=cnt[j-v];
			}
			else if(t==dp[j])
			{
				cnt[j]=(cnt[j]+cnt[j-v])%mod;
			}
		}
	}
	cout<<cnt[m]<<endl;
	return 0;
}

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