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动态规划有很多问题
百度百科:
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动态规划一般可分为线性动规,区域动规,树形动规,背包动规四类。
举例:
线性动规:拦截导弹,合唱队形,挖地雷,建学校,剑客决斗等;
区域动规:石子合并, 加分二叉树,统计单词个数,炮兵布阵等;
树形动规:贪吃的九头龙,二分查找树,聚会的欢乐,数字三角形等;
背包问题:01背包问题,完全背包问题,分组背包问题,二维背包,装箱问题,挤牛奶(同济ACM第1132题)等;
"
01背包问题不算难,这里主要写一下java的模板,给以后自己复习和刷题使用。
想要学习怎么解决背包问题的,这里我推荐一本书《算法图解》,真的非常通俗易懂!下载链接:算法图解,直接跳到第九章动态规划看。
另外还有一篇微信公众号文章也不错 漫画:什么是动态规划?不过文章最后的动态规划的代码有问题的。
/*
* 0-1背包问题:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高
*
* 以下用一个问题作为案例
* 挖矿问题
* 5座金矿,每座金矿的储量不同,需要参与挖矿的工人数也不同。
* 参与挖矿的总工人数是10,每座金矿要么全挖,要么不挖,不能
* 派一半人挖一半矿。求应选择挖哪几座金矿,才能得到尽可能多的黄金,(求能挖的最多黄金)。
* 金矿数据:1:500金/5人; 2:400/5; 3:300/4; 4:200/3; 5:350/3
**/
package Dynamic_Program;
public class DP_01背包问题 {
public static void main(String[] args) {
int weight = 10; // 工人数量(就是背包问题中的背包重量)
int count = 5; // 金矿数量(物品数量)
int[] weights = { 5, 5, 4, 3, 3 }; // 每个金矿需要的人手(每件物品的重量)
int[] costs = { 500, 400, 300, 200, 350 }; // 每个金矿的价值(每件物品的价值)
System.out.println(dp(weight, count, weights, costs));
System.out.println(dp2(weight, count, weights, costs));
}
// 01背包问题模板
// 打表,自底向上的求解问题,从小问题开始着手。时间复杂度 O(weight * count), 空间复杂度 O(weight);
public static int dp(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
int[] preLine = new int[weight + 1];
int[] curLine = new int[weight + 1];
// 先处理第一行
for (int i = 0; i <= weight; i++)
if (weights[0] <= i)
preLine[i] = costs[0];
// 基于上一行处理当前行,然后迭代,pre变cur
for (int i = 1; i < count; i++) {
for (int j = 0; j <= weight; j++)
if (weights[i] <= j)
curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
else
curLine[j] = preLine[j];
preLine = curLine.clone();
}
return curLine[10];
}
// 精简后的代码
public static int dp2(int weight, int count, int[] weights, int[] costs) {
int[] preLine = new int[weight + 1];
int[] curLine = new int[weight + 1];
for (int i = 0; i < count; i++) {
for (int j = 0; j <= weight; j++)
if (weights[i] <= j)
curLine[j] = Math.max(preLine[j], costs[i] + preLine[j - weights[i]]);
preLine = curLine.clone();
}
return curLine[10];
}
}
//答案是900
/**
* 动态规划的过程如下:
* 重量(工人数): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
* 物品1(金矿1) 0 0 0 0 0 500 500 500 500 500 500
* 物品2(金矿2) 0 0 0 0 0 500 500 500 500 500 900
* 物品3(金矿3) 0 0 0 0 300 500 500 500 500 800 900
* 物品4(金矿4) 0 0 0 200 300 500 500 500 700 800 900
* 物品5(金矿5) 0 0 0 350 350 500 550 650 850 850 900
*/