例题：
详讲可以看
(https://blog.csdn.net/liusuangeng/article/details/38374405)
我是这看懂的
模板：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*有n件物品和一个容积为C的背包。1 ≤ N ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 1000
第i件物品的重量w[i]，价值是v[i]。*/
int main(void)
{
int n,C;
int w[1001]={0},v[1001]={0};
int f[1001];//n,m太大了用二维超空间了，应该用滚动数组 f[容量+1]
int i,j,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(f,0,sizeof(f));//本题要求是在“不超过”背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益
//则数组f[]初始化为0;
//如果是 “恰好装满”背包的情况下，最多能获得多少价值或收益，则数组全初始话为负无穷，但是f[0]=0;
scanf("%d %d",&n,&C);//n个物体，m的容量
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
//01背包核心部分:
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=C;j>=w[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);//max( 不挑选，挑选 );
printf("%d\n",f[C]);
}
return 0;
}
以下是用二维数组的模板：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*有n件物品和一个容积为C的背包。1 ≤ N ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 1000
第i件物品的重量w[i]，价值是v[i]。*/
int inf=-999999999;
int f[1001][1001];//数组太大了，必须设在这里
int main(void)
{
int n,C;
int w[1001]={0},v[1001]={0};
// int f[1001][1001];//n,m太大了用二维超空间了，应该用滚动数组 f[容量+1]
int i,j;
scanf("%d %d",&n,&C);//n个物体，m的容量
/*for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=C;j++)
f[i][j]=inf;
for(i=0;i<=n;i++)
f[i][0]=0;
如果要求是在“恰好装满”背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益
则数组全初始话为负无穷，但是f[i][0]=0;*/
//但本题是 “不超过”背包的情况下，最多能获得多少价值或收益，则数组f[i][j]初始化为0;
memset(f,0,sizeof(f));
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
//01背包核心部分:
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=C;j++)
if(j<w[i])
f[i][j]=f[i-1][j];
else
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);//max( 不挑选，挑选 );
printf("%d\n",f[n][C]);
return 0;
}
完全背包解析(https://www.cnblogs.com/Kalix/p/7622102.html)
我觉得讲的不错，重点我标出来
1.“看完这个问题，你也许会觉得这个不就是01背包的升级版吗，其实就是这样，完全背包问题与01背包问题的区别在于完全背包每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有1个
所以说与它相关的策略已经不是只有取和不取这两种策略了，而是有取0件、取1件、取2件……等等很多种策略”
2.“即：将一种物品拆成多件物品。
我们现在dp每一个物品，dp出该种物品在不同剩余容量下的最优解，他是以每1个为单位的。考虑是否在当前所有物品总数中添加一件新的该物品”
+
完全背包模板
只要把“不超过”背包容量”01背包模板核心for循环改成顺序（即j从0~C）且修改状态方程即可
完全背包和01价值背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。
在递推公式时，需要加以改变：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]); 注意这里需要考虑放入一个物品i时还可能继续放入i，所以不能是dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i]);
可参考
多重背包
多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每种物品的数量是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。
方法一：转化为01背包。
方法二：计算考虑k种物品承重限制为N时最大价值f[k][N]时，递推公式考虑两种情况，要么第 i 种物品一件也不放，就是f[i-1][j], 要么第 i 种物品放 k 件，其中 1 <= k <= (N/weight[i])，考虑这一共 k+1 种情况取其中的最大价值即为f[i][j]的值，即f[i][j] = max{f[i-1][j], (f[i-1][j-k*weight[i]]+kvalue[i])}。 这里为什么不能像完全背包一样直接考虑f[i][j-weight[i]]+value[i]呢？因为这样不容易判断第 i 种物品的个数是否超过限制数量 num[i]。
很遗憾当数据过大时，以上两种方法均超时。我们还有两种方法
1.二进制的优化
“二进制的优化
这是一个多重背包的模板，也是十分好用的一种模板，因为这个比直接拆除01 背包来做
要省些时间。这是为啥呢，首先先由我讲一下为什么能换成01 背包吧。
举个例子。假如给了我们 价值为 2，但是数量却是10 的物品，我们应该把10给拆开，要知道二进制可是能够表示任何数的，所以10 就是可以有1，2, 4，8之内的数把它组成，一开始我们选上 1了，然后让10-1=9，再选上2,9-2=7，在选上 4,7-4=3，
而这时的3<8了，所以我们就是可以得出 10由 1,2,4,3，来组成，就是这个数量为1,2,3,4的物品了，那么他们的价值是什么呢，是2,4,6,8，也就说给我们的价值为2，数量是10的这批货物，已经转化成了价值分别是2,4,6,8元的货物了，每种只有一件哎！！！！这就是二进制优化的思想。”
附上我提交的代码，我用方法1和2都超时了
用二进制优化AC了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int w;
int v;
};
int main(void)
{
int n,C;
int f[10001];
struct node wuping[20001];//一定小于2n;
int k,t,i,j,count,w,v,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
count=0;
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d %d",&n,&C);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d",&w,&v,&m);//重量 价值 数量
k=1;
while(m-k>0)
{
m-=k;
wuping[++count].w =k*w;//重量翻倍
wuping[count].v =k*v;//价值翻倍
k*=2;//指数增长
}
wuping[++count].w =m*w;//剩下不足指数的数m
wuping[count].v =m*v;//不足指数的
}
//成功转换为01背包
for(i=1;i<=count;i++)//总数变为count
for(j=C;j>=wuping[i].w ;j--)//容量
f[j]=max( f[j],f[j-wuping[i].w ]+wuping[i].v );
printf("%d\n",f[C]);//f[容量]
}
return 0;
}
2.单调队列优化
(https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9043143.html)
…这里提到还提到了另外一种优化：“那为什么会有完全背包和01 背包的不同使用加判断呢？原因也很简单啊，当数据很大w[i]*num，大于背包的容纳量时，我们就是在这个物品中取上几件就是了，这就是完全背包，反而小于容纳量(w[i]*num<v)的就是转化为01背包来处理就是了，可以大量的省时间。”
就是打起来有点麻烦(比二进制优化好点，但是还是没单调队列优化省时)~~