51nod 1799 二分答案

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

         1 
       

         2 
       

         3 
         
       

         4 
       

         5 
       

         6 
       
 
      
 
        
 
        
 
          l 
          = 
          1 
          ;  
          r 
          = 
          n 
          ;  
          mid 
          = 
          ( 
          l 
          + 
          r 
          )/ 
          2 
          ; 
         
 
          while  
          ( 
          l 
          <= 
          r 
          ) 
         
 
          { 
         

                
          if  
          ( 
          a 
          [ 
          mid 
          ] 
          <= 
          m 
          )  
          l 
          = 
          mid 
          +1 
          ;  
          else  
          r 
          = 
          mid 
          -1 
          ; 
         

                
          mid 
          = 
          ( 
          l 
          + 
          r 
          )/ 
          2 
          ; 
         
 
          } 
         
 
       
 
        

        XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
      

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

思路：

二分范围的改变关键是mid，假设此时mid>k，则必须存在a[mid]>m，否则必须存在a[mid]<=m。

要求r=k概率乘以n！那么就相当于求 A(m , x ) * A ( n - m , y )*(n-x-y)! 就是排列组合问题。因为阶乘太大求不出来，所以要分段打表。

1e7--1e9每段1e7.

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
const int AX = 1e3+66;
int P[AX] = {682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116};
const int T = 1e7;   //这里不把1e7设成常量直接用，很可能会wa
LL f( LL x ){
	int pos = x / T - 1; 
	LL ans = P[pos];
	LL lim = T * (( x / T ));
	for( LL i = x ; i > lim ; i-- ){
		ans = ( ans * i ) % MOD;
	}
	return ans ;
}

int main(){
	LL n , m , k ;
	cin >> n >> m >> k ;
	int x = 0 , y = 0; 
	LL res = 1LL;
	LL l = 1 , r = n ;
	LL mid ;
	while( l <= r ){
		mid = ( l + r ) >> 1 ;
		if( mid <= k ) { l = mid + 1; x++;}
		else { r = mid - 1 ; y ++; }
	}
	for( int i = m - x + 1 ; i <= m ; i ++ ){
		res *= i ;
		res %= MOD; 
	}
	for( int i = n - m - y + 1 ; i <= n - m ; i ++ ){
		res *= i ;
		res %= MOD; 
	}
	LL c3 ;
	if( n - x - y < 1e7 ){
		c3 = 1;
		for( int i = 2;  i <= n - x - y ; i++ ){
			c3 = c3 * i;
			c3 %= MOD;
		}
	}else{
		c3 = f( n - x - y );		
	}
	res = res * c3 % MOD;
	cout << res << endl;
	return 0;
}

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