51nod 1105（第K大数 二分套二分）

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/submitDetail.html#!judgeId=620811

参考自：https://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/51990962

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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数组A和数组B，里面都有n个整数。

数组C共有n^2个整数，分别是：

A[0] * B[0],A[0] * B[1] ...... A[0] * B[n-1]

A[1] * B[0],A[1] * B[1] ...... A[1] * B[n-1] 

...... 

A[n - 1] * B[0],A[n - 1] * B[1]  ......  A[n - 1] * B[n - 1]

是数组A同数组B的组合,求数组C中第K大的数。

 

例如：

A：1 2 3，B：2 3 4。

A与B组合成的C为

         A[0]  A[1]  A[2]

B[0]     2      3      4

B[1]     4      6      8

B[2]     6      9     12

共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9

解题思路：总共有n*n个数，要查找第K大数，即查找第n*n+k-1小数，先对两个数组进行排序，对该区间范围进行二分，然后判断比该数小的数数目是比n*n+k-1多还是少。
附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=5e4+7;
ll n,k,A[maxn],B[maxn];

ll check(ll x)
{
    ll j=n,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j>0)
        {
            if(A[i]*B[j]>x)
            j--;
            else
            break;
        }
        cnt+=j;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld",&A[i],&B[i]);
    sort(A+1,A+n+1);
    sort(B+1,B+1+n);
    ll low=A[1]*B[1];
    k=n*n-k+1;
    ll high=A[n]*B[n];
    while(low<=high)
    {
        ll mid=(low+high)>>1;
        if(check(mid)>=k)
        high=mid-1;
        else
        low=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",low);
}