【模板题】动态规划 NOI 1759:最长上升子序列

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模板题，复杂度O（nlogn），用到的栈的思想。

但是注意，最终栈中的数据是乱序的。。。

如 1 5 6 2 3 4

栈中依次为1 5 6，读2后栈中为1 2 6，此时最长仍为3，读3后为1 2 3，接着为1 2 3 4，最终结果为4（这个是恰巧是最终求得序列，但大多数情况不是的）

lower_bound(s,s+top,a[i]) 返回一个非递减序列[s, s+top)中的第一个大于等于值a[i]的位置

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1001],s[1001];
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	for (i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	int top=0,*j;
	s[top]=a[0];
	for (i=1;i<n;i++)
	{
		if (a[i]>s[top])
			s[++top]=a[i];
		else
		{	//假如比栈顶值小则在栈中用二分法找第一个>=a[i]的值并替换掉
			//这样使序列的扩展性更强。
			j=lower_bound(s,s+top,a[i]);//本题之精华
			*j=a[i];
		}
	}
	cout<<top+1;
	return 0;
}

复杂度为O(n^2)的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1001],dp[1001]={0};
int main()
{
	int n,i,j,ans;
	cin>>n;
	for (i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	ans=0;
	for (i=0;i<n;i++)//序列到i为止 
	{
		dp[i]=1;
		for (j=0;j<i;j++)
			if (a[j]<a[i])//在0~i-1为止的序列中找最长的序列（并加上i）
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}