[JZOJ 100026] [NOIP2017提高A组模拟7.7] 图 解题报告 （倍增）

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#main/show/100026

题目：

有一个$n$个点$n$条边的有向图，每条边为$<i,f(i),w(i)>$，意思是$i$指向$f(i)$的边权为$w(i)$的边，现在小A想知道，对于每个点的$s_i$和$m_i$。
$s_i$:由$i$出发经过$k$条边，这$k$条边的权值和。
$m_i$:由$i$出发经过$k$条边，这$k$条边的权值最小值。

题解：

倍增即可（倍增的套路，转移是唯一的，体现在本题中是每个点出度为1）

$to[i][k]$表示节点i经过$2^k$个节点到达哪个节点，转移$to[i][k]=to[to[i][k-1]][k-1]$，边权和和路径最小值同理

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+15;
const int M=40;
const int inf=1e9;
int n;
ll k;
int to[N][M],mi[N][M];
ll sum[N][M];
inline ll read()
{
    char ch=getchar();
    ll s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    for (int i=0;i<n;i++) to[i][0]=read();
    for (int i=0;i<n;i++) {sum[i][0]=read();mi[i][0]=sum[i][0];}
    for (int i=1;i<M;i++)
    {
        for (int j=0;j<n;j++) to[j][i]=to[to[j][i-1]][i-1];
        for (int j=0;j<n;j++) 
        {
            sum[j][i]=sum[j][i-1]+sum[to[j][i-1]][i-1];
            mi[j][i]=min(mi[j][i-1],mi[to[j][i-1]][i-1]);
        }
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        ll s=0,kk=k;
        int m=inf,p=i;
        for (int j=M-1;j>=0;j--)
        {
            if (!kk) break;
            if ((1ll<<j)<=kk) 
            {
                kk-=1ll<<j;
                s+=sum[p][j];
                m=min(m,mi[p][j]);
                p=to[p][j];
            }
        }
        printf("%lld %d\n",s,m);
    }
    return 0;
}