AcWing-4. 多重背包问题（java实现）

AcWing-4. 多重背包问题

题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si件，体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si 用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例：

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

思路（朴素版）

$$状态表示：f(i,j),表示从1到i中选容量不超过j的所有价值集合$$

$$属性：Max$$

$$核心:最后一个数i不取或者取k个(k最大值为i的最大可取数s)$$

$$状态划分:f(i-1,j)取0个i,1个i\dots \dots ,k个i变为f(i,j)$$

由状态划分可得到状态转移方程：
$$f(i,j)=Max(f(i-1,j),f(i-1,j-vi)+wi,f(i-1,j-2\ast vi)+2\ast wi,\dots \dots ,f(i-1,j-k\ast vi)+k\ast wi)$$

核心代码

		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			v = r.nextInt();w = r.nextInt();s = r.nextInt();
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				for(int k=0;k<=s;k++) {
    
    
					if(j<k*v) continue;
					f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w);
				}
			}
		}

完整代码

package acWing004;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Main {
    
    
	static int N = 110;
	static int f[][] = new int[N][N];
	static int n,m,v,w,s;
	public static void main(String[] args) throws Exception{
    
    
		Read r = new Read();
		n = r.nextInt();m = r.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			v = r.nextInt();w = r.nextInt();s = r.nextInt();
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				for(int k=0;k<=s;k++) {
    
    
					if(j<k*v) continue;
					f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w);
				}
			}
		}
		System.out.println(f[n][m]);
	}
}
class Read{
    
    
	StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	public int nextInt() throws Exception{
    
    
		st.nextToken();
		return (int)st.nval;
	}
}