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AcWing 1019. 庆功会
为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。
期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。
输入格式
第一行二个数n，m，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。
接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可）。
输出格式
一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。
数据范围
n≤500,m≤6000,
v≤100,w≤1000,s≤10
输入样例：
5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1
输出样例：
1040
思路
- 多重背包问题：每种物品可用s次
- 背包的总体积V: 拨款金额m
- 物品的种数N：奖品的种数n
- 每种物品的价值w：该奖品的价值
- 每种物品的体积v：该奖品的价格
状态表示：f[i][j]：只从前i个物品中选，且总体积不超过j的所有选法集合的最大值
状态计算：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v]+k*w)
在能装下的情况下每种物品可以选0次，1次，2次，，，k次
由于数据范围较小，所以不需要进行二进制，或单调队列优化
时间复杂度 O(nms) 大约为 3e7
这里将二维优化到了一维。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=6010;
int f[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int v,w,s;
cin>>v>>w>>s;
for(int j=m;j>=v;j--)
{
for(int k=0;k<=s&&k*v<=j;k++)
{
f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
}
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}