【每日一题】969. 煎饼排序

题目来源：Leetcode
原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/jboDC0R-oYAy_ssCXpml3A

题目描述

给你一个整数数组 arr，请使用煎饼翻转完成对数组的排序。

一次煎饼翻转的执行过程如下：

• 选择一个整数k，$1＜＝k＜＝arr.length$
• 反转子数组$arr[\mathrm{0...}k-1]$ {下标从 0 开始}

例如，arr = [3,2,1,4]，选择 k = 3 进行一次煎饼翻转，反转子数组 [3,2,1]，得到 arr = [1,2,3,4]。

以数组形式返回能使 arr 有序的煎饼翻转操作所对应的 k 值序列。任何将数组排序且翻转次数在 10 *arr.length 范围内的有效答案都将被判断为正确。

示例1

输入：[3,2,4,1]
输出：[4,2,4,3]
解释：
我们执行 4 次煎饼翻转，k 值分别为 4，2，4，和 3。
初始状态 arr = [3, 2, 4, 1]
第一次翻转后（k = 4）：arr = [1, 4, 2, 3]
第二次翻转后（k = 2）：arr = [4, 1, 2, 3]
第三次翻转后（k = 4）：arr = [3, 2, 1, 4]
第四次翻转后（k = 3）：arr = [1, 2, 3, 4]，此时已完成排序。 

示例2

输入：[1,2,3]
输出：[]
解释：
输入已经排序，因此不需要翻转任何内容。
请注意，其他可能的答案，如 [3，3] ，也将被判断为正确。

提示：

• 1 <= arr.length <= 100
• 1 <= arr[i] <= arr.length
• arr 中的所有整数互不相同（即，arr 是从 1 到 arr.length 整数的一个排列）

解决方案：类选择排序法

对于arr中的一个元素，其下标为index，我们可以采用两次煎饼排序的方式将其放到数组的尾部：

• 第一步选择$k=index+1$, 然后反转子数组arr[0…k-1]，这时该元素已经被放到首位；
• 第二步选择$k=n$，其中n是数组arr的长度，然后反转整个数组，此时该元素已经被放在了尾部。

通过以上两步操作，可以将当前数组的最大值放到尾部，然后将去掉尾部元素的数组作为新的处理对象，重复以上操作，直到处理对象的长度等于1，此时原数组已经完成排序，且需要的总操作数是$2\times (n-1)$，符合题目要求。
如果最大值已经在尾部，则可以省略对应的操作。

代码：Python

#!/usr/bin/env python
from typing import List


class Solution:
    def pancakeSort(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        # 从数组长度为n开始遍历，直到可调整数组长度为1
        for n in range(len(arr), 1, -1):
            index = 0
            # 寻找当前数组对象的最大值位置
            for i in range(n):
                if arr[i] > arr[index]:
                    index = i
            # 如果最大值位置为n-1, 则跳过
            if index == n - 1:
                continue
            # 将最大值位置索引赋给m
            m = index
            # 第一步：选择index +1的，反转子数组
            for i in range((m + 1) // 2):
                arr[i], arr[m - i] = arr[m - i], arr[i]  # 原地反转
            # 第二步：选择当前数组对象长度为n，反转数组对象
            for i in range(n // 2):
                arr[i], arr[n - 1 - i] = arr[n - 1 - i], arr[i]  # 原地反转
            # 添加当前操作的索引位置 index +1
            ans.append(index + 1)
            # 添加当前反转的数组位置 n
            ans.append(n)
        return ans


if __name__ == '__main__':
    today = Solution()
    arr = list(map(int, input("arr = ").strip().split(',')))
    print(today.pancakeSort(arr))

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中n是数组arr的大小。总共执行最多n-1次查找最大值，最多$2\times (n-1)$次反转数组。查找最大值的时间复杂度为$O(n)$，反转数组的时间复杂度为$O(n)$，因此总时间复杂度是$O(n^2)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。返回值不计入空间复杂度。