剑指Offer-题33（Java版）：二叉搜索树的后序遍历序列

参考自：《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》

题目：二叉搜索树的后序遍历序列
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

主要思路：后序遍历序列中最后一个数字即为根节点的值。序列前面数字可以分为两部分：第一部分是左子树节点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树节点的值，它们都比根节点的值大。
因此，首先获取根节点的值；然后，从前向后找出第一个比根节点值大的数字，作为左右子树的分界点；最后，若右子树中没有比根节点小的数字，则继续递归判断左右子树是否满足条件。

关键点：后序遍历，二叉搜索树的特点（左节点的值<根节点的值<右节点的值）

时间复杂度：O(n)

public class PostOrderSequenceOfBST
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] data = {5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
        int[] data1 = {7, 4, 6, 5};
        System.out.println(verifySequence(data));  //true
        System.out.println(verifySequence(data1)); //false
    }

    private static boolean verifySequence(int[] sequence)
    {
        if (sequence == null || sequence.length == 0) return false;
        return verify(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    private static boolean verify(int[] sequence, int start, int end)
    {
        //开始位置大于等于结束位置，则递归终止
        if (start >= end) return true;
        int root = sequence[end];
        int i;
        //找出右子树开始的位置
        for (i = start; i < end; i++)
        {
            if (sequence[i] > root)
                break;
        }
        for (int j = i; j < end; j++)
        {
            if (sequence[j] < root)  //右子树有值小于根节点值，则不满足条件
                return false;
        }

        boolean left = verify(sequence, start, i - 1);
        boolean right = verify(sequence, i, end - 1);
        return left && right;  //左右子树都满足条件
    }
}