图像的线性变换和非线性变换

图像的线性变换和非线性变换，逐像素运算就是对图像的没一个像素点的亮度值，通过一定的函数关系，转换到新的亮度值。这个转换可以由函数表示：

$s=f(r)$

其中r为原来的像素值，s为新的像素值，通常采用的函数了单调函数进行变换。

线性变换:

$$s(x,y)=c+kr(x,y)$$
其中c和k均为常数

非线性变换：

$$s=a+\frac{ln(r+1)}{blnc}$$

其中a,b,c为常数

Gamma变换:

$$s=c{r}^{\gamma }$$
其中c为常数,通常取1，γ也为常数，r的范围为[0,255]，通常会放缩到[0,1]

图为γ取不同值时的情况，例如，当原图像的像素值为0.2时，γ=1.5时，现图像的像素值小于0.2，γ=1时，现图像的像素值等于0.2.当γ=0.5时，现图像的像素值大于0.4.

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

对于不同灰度图和彩色图像，利用不同方式展
示，定义show()函数

def show(img):
    if img.ndim == 2:
        plt.imshow(img, cmap='gray',vmin=0,vmax=255)
    else:
        plt.imshow(cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB))#cv用的BGR，需要转换为RGB
    plt.show()

读取图片

img = cv.imread("./pic/cat500x480.jpg",0) #0表示读为灰度图
show(img)

1. 线性变换：

b = 20
k = 2
img2 = b + k * img.astype(np.int32) #img的类型为uint8，线性变换后，像素值会循环
img2 = np.clip(img2,0,255) #利用np.clip来截断
show(img2)

np.clip是一个截取函数，用于截取数组中小于或者大于某值的部分，并使得被截取部分等于固定值。

也可以内置函数cv.convertScaleAbs实现

alpha = 2
beta = 20
img3 = cv.convertScaleAbs(img, alpha=alpha, beta=beta)#利用内置函数来截断
show(img3)

2. 非线性变换：

img4 = 10 + np.log(img.astype(np.float32)+1)/ 0.1
show(img4)

3. Gama变换：

img01 = img / 255
img05 = np.power(img01,0.5)*255
img15 = np.power(img01,1.5)*255
show(np.hstack([img05,img,img15]))