31线性变换

一、知识概要

本节介绍线性变换，从线性变换概念谈起，然后从基和坐标的角度介绍了线性变换的矩阵形式。使得我们对线性变换问题具有更深入的了解。

二、线性变换

2.1 线性变换

2.2 线性变换的基向量与坐标


2.3 线性变换对应的矩阵表示

三、学习感悟

本节针对线性变换进行了解释，尤其是最后的矩阵解释，确定输入输出空间的基后：
·当已知线性变换矩阵 A 与输入的坐标，则可以使用 A 乘上输入的坐标，进而得到输出坐标。再使用输出坐标与输出空间的基进行组合得到输出的向量。
· 而如果已知输入坐标与输出坐标，就可以用另一个角度理解上面提到过的 A(输入的坐标) = 输出坐标。即在这个关系式中代入基向量的坐标如（1,0，…0），这样一来 A 的各列即为已知的输出坐标。或者说是已知的输出向量剥离输出空间的基之后得到的坐标。进而确定 A 的各列，确定 A 矩阵。