Python 图像处理实战 | 图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换

作者 | 杨秀璋

来源 | CSDN博客

责编 | 夕颜

头图 | 付费下载自视觉中国

出品 | CSDN（ID:CSDNnews）

本篇文章主要讲解非线性变换，使用自定义方法对图像进行灰度化处理，包括对数变换和伽马变换。本文主要讲解灰度线性变换，基础性知识希望对你有所帮助。

1.图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
2.图像灰度对数变换
3.图像灰度伽玛变换

图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255

图像的灰度非线性变换主要包括对数变换、幂次变换、指数变换、分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，下面主要讲解三种常见类型的灰度非线性变换。

原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：

 1# -*- coding: utf-8 -*-
 2import cv2  
 3import numpy as np  
 4import matplotlib.pyplot as plt
 5
 6#读取原始图像
 7img = cv2.imread('miao.png')
 8
 9#图像灰度转换
10grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
11
12#获取图像高度和宽度
13height = grayImage.shape[0]
14width = grayImage.shape[1]
15
16#创建一幅图像
17result = np.zeros((height, width), np.uint8)
18
19#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
20for i in range(height):
21    for j in range(width):
22        gray = int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255
23        result[i,j] = np.uint8(gray)
24
25#显示图像
26cv2.imshow("Gray Image", grayImage)
27cv2.imshow("Result", result)
28
29#等待显示
30cv2.waitKey(0)
31cv2.destroyAllWindows()

图像灰度非线性变换的输出结果下图所示：

图像灰度对数变换

图像灰度的对数变换一般表示如公式所示：

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如下图所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况。

由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。

对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。在下图中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。

下面的代码实现了图像灰度的对数变换。

 1# -*- coding: utf-8 -*-
 2import numpy as np
 3import matplotlib.pyplot as plt
 4import cv2
 5
 6#绘制曲线
 7def log_plot(c):
 8    x = np.arange(0, 256, 0.01)
 9    y = c * np.log(1 + x)
10    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
11    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
12    plt.title(u'对数变换函数')
13    plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
14    plt.show()
15
16#对数变换
17def log(c, img):
18    output = c * np.log(1.0 + img)
19    output = np.uint8(output + 0.5)
20    return output
21
22#读取原始图像
23img = cv2.imread('test.png')
24
25#绘制对数变换曲线
26log_plot(42)
27
28#图像灰度对数变换
29output = log(42, img)
30
31#显示图像
32cv2.imshow('Input', img)
33cv2.imshow('Output', output)
34cv2.waitKey(0)
35cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

对应的对数函数曲线如图

图像灰度伽玛变换

伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式所示：

当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。

 1# -*- coding: utf-8 -*-
 2import numpy as np
 3import matplotlib.pyplot as plt
 4import cv2
 5
 6#绘制曲线
 7def gamma_plot(c, v):
 8    x = np.arange(0, 256, 0.01)
 9    y = c*x**v
10    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
11    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
12    plt.title(u'伽马变换函数')
13    plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
14    plt.show()
15
16#伽玛变换
17def gamma(img, c, v):
18    lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)
19    for i in range(256):
20        lut[i] = c * i ** v
21    output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射
22    output_img = np.uint8(output_img+0.5)  
23    return output_img
24
25#读取原始图像
26img = cv2.imread('test.png')
27
28#绘制伽玛变换曲线
29gamma_plot(0.00000005, 4.0)
30
31#图像灰度伽玛变换
32output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)
33
34#显示图像
35cv2.imshow('Imput', img)
36cv2.imshow('Output', output)
37cv2.waitKey(0)
38cv2.destroyAllWindows()

下图表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。