目录
问题
引入
问题实例
问题分析
几点解释，为什么不用100和0来代表MAX和MIN
以上是一个简单的问题使用TOPSIS初步分析
模型建立
在上述问题拓展一下
统一指标类型
进行标准化
计算结果
拓展
四种指标及其正向化
极小型转极大型
中间型转极大型
区间型转极大型
标准化
计算结果
解决问题实例
问题
函数介绍
%保存并加载excel数据，保存为.mat文件
clear;clc
load data_water_quality.mat
%幻方矩阵
A = magic(5) % 幻方矩阵
M = magic(n) %返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。
%阶次n必须为大于或等于3的标量。
%排序函数sort
% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,'descend')是降序排序。
% sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列
% sort(A,dim)
% dim=1时等效sort(A) % dim=2时表示对A中的各行元素升序排列
% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；
% 若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A,'descend') ，排序后，sA是排序好的向量，index是向量sA中对A的索引。
%关于使用函数
%自定义的函数不可以与主函数在一个文件，一般一个函数为一个文件(与主函数同为.m)，放在同一目录下调用代码介绍
主函数
clear;clc
load Data.mat
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象，' num2str(m) '个评价指标']);
judge = input(['这' num2str(m) '个指标，是否需要进行正向化处理（需要请输入1，不需要请输入0）:']);
if judge == 1
position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ');
type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： ');
for i = 1 : size(position,2)
X(:,position(i)) = Positivization(X(:,position(i)),type(i),position(i));
end
disp('正向化后的矩阵X = ');
disp(X);
end
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5,n,1);
disp('标准化矩阵 Z = ');
disp(Z);
D_P = sum((Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ,2) .^ 0.5;
D_N = sum((Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ,2) .^ 0.5;
S = D_N ./ (D_P + D_N);
stand_S = S/sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')调用函数
function [posit_X] = Positivization(X,type,i)
if type == 1
disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化']);
posit_X = Min2Max(X); %调用Min2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] );
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');
elseif type == 2
disp(['第' num2str(i) '列是中间型，正在正向化']);
best = input('请输入最佳的那一个值： ');
posit_X = Mid2Max(X,best); %调用Mid2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] );
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');
elseif type == 3
disp(['第' num2str(i) '列是区间型，正在正向化']);
a = input('请输入区间的下界： ');
b = input('请输入区间的上界： ');
posit_X = Inter2Max(X,a,b); %调用Inter2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] );
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
else
disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值');
end
end
function [posit_X] = Min2Max(X)
posit_X = max(X)-X;
end
function [posit_X] = Mid2Max(X,best)
M = max(abs(X-best));
posit_X = 1-abs(X-best)/M;
end
function [posit_X] = Inter2Max(X,a,b)
r_x = size(X,1);
M = max(a-min(X),max(X)-b);
posit_X = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)
% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间
for i = 1:r_x
if X(i) < a
posit_X(i) = 1-(a-X(i))/M;
elseif X(i) > b
posit_X(i) = 1 - (X(i)-b)/M;
else
posit_X(i) = 1;
end
end
end与层次分析法的结合
%% 让用户判断是否需要增加权重
disp('请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0')
Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');
if Judge == 1
disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);
weigh = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);
OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确
while OK == 0
if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m % 这里要注意浮点数的运算是不精准的。
OK =1;
else
weigh = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');
end
end
else
weigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
end%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')结果验证
总结与注意
%在导入excel数据时，若在matlab内导入，记得选输出样式为数字矩阵，不然就是table类型，会对下面的计算造成影响。
%也可以直接创建变量修改值，粘贴数据
% for语句起始与终点的链接是:而不是;