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5.1数据统计分析
求最大元素与最小元素
- 参数为向量时
max(X) 返回向量X的最大值,如果包含复数元素,按模取最大值
min(X)
[y,k] = max(X) 返回向量X的最大值存入y,最大值元素序号存入k
[y,k] = min(X)
- 参数为矩阵时
max(X) 返回一个行向量,向量的第i个元素是矩阵的第i列的最大值
[Y,U] = max(X) 返回行向量Y和U,Y记录A的每列最大值,U向量记录每列最大值元素的行号
[Y,U] = max(X, [], dim) dim取1或取2 dim取1时,该函数和max(A)完全相同;dim取2时,该函数返回一个列向量,其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值
求平均值与中值
- 平均值:指算术平均值,即每项数据之和除以项数
- 中值:数据序列中大小处于中间值的元素,如果数据序列为奇数,为中间值.如果数据序列为偶数,取中间两个数的平均值
- mean() 求算术平均值
- median() 求中值
- 其他的用法与max,min相同,略
求和与求积
- sum() 求和函数
- prod() 求积函数
- 其他的用法与max,min相同,略
累加和与累乘积
- cumsum() 累加和函数
- cumprod() 累加积函数
求标准方差与相关系数
- std(X) 计算向量X的标准差
- std(A) 计算矩阵A的各列的标准差
- std(A,flag,dim) flag=0时,按S1所列公式计算样本标准差,当flag=1时,按S2所列公式计算总体标准方差;默认情况下:flag=0,dim=1
- corrcoef(A) 返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵,其中,第i列第j行的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数
- corrcoef(X,Y) 在这里,X,Y是向量,他们与corrcoef([X,Y])作用一样,用于求X,Y向量之间的相关系数
排序
- sort(X) 对向量X按升序排列
- [Y,I] = sort(A, dim, mode) 其中dim指明对A的列还是行进行排序.mode指明按升序还是降序排序,若取"acesnd",则按升序.若取"descend",则按降序,默认为升序.输出参数中,Y是排序后的矩阵,而I记录Y中的元素在A中的位置.
5.2多项式计算
多项式的表示
- 在MATLAB中,n次多项式用一个长度为n+1的行向量表示.
- 多项式系数向量的顺序是从高到低
- 多项式系数向量包含0次项系数,所以其长度为多项式最高次数加1
- 如果有的项没有,系数向量相应位置应用0补足
多项式的四则运算
- 多项式的加减:直接是对应响亮的加减
- 多项式乘法: conv(P1,P2)
- 多项式除法: [Q, r] = deconv(P1,P2) Q为商式,r为余式
多项式的求导
- polyder() 多项式求导函数
- p = ployder(P) 求多项式P的导函数
- p = ployder(P,Q) 求P·Q的导函数
- [p, q] = ployder(P,Q) 求P/Q的导函数,导函数的分子存入p,分母存入q
多项式的求值
- polyval(p, x) 代数多项式求值:p为多项式系数,x可以是标量,向量或矩阵.若x为标量,则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵,则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值.
- polyvalm(p, x) 矩阵多项式求值,要求x为方阵,以方阵为自变量求多项式的值
多项式求根
- roots(p) 多项式求根
- p = poly(x) 已知多项式的全部根,可以用poly函数建立起该多项式
5.3数据插值
- 数据插值是一种函数逼近的方法
- interp1() 一维插值函数
- Y1 = interp1(X, Y, X1, mothod) 根据X,Y的值,计算函数在X1处的值.其中X,Y是两个等长的已知向量,分别表示采样点和采样值.X1是一个向量或标量,表示要插值的点.
- mothod用于指定插值方法,常用的取值有以下四种
- linear:线性插值,默认方法.将于插值点靠近的两个数据点用直线连接,然后在直线上选取对应插值点的数据.
- nearest: 最近点插值,钻则距离样本点最近的值作为插值数据
- pchip: 分段3次埃尔米特插值.采用分标三次多项式,除满足插值条件,还需满足在若干节点处相邻产值函数的一阶导数相等,是的曲线光滑的同时,还具有保形性
- spline: 3次样条插值,每个分段内构造一个3次多项式,使其插值函数除满足插值条件外,还要求在各节点处具有连续的议结合二阶导数
- interp2() 二位插值函数
- Z1 = interp2(X,Y, Z, X1, Y1, method) 其中,X,Y是两个向量,表示李安个参数的采样点,Z是采样点对应的函数值.X1, Y1是两个标量或向量,表示要插值的点
5.4曲线拟合
- 与数据插值类似,曲线拟合也是一种函数逼近的方法,利用最小二乘法进行拟合
- plotfit() 多项式拟合函数
- P = plotfit(X, Y, m) 输出多项式系数p
- [P, S] = plotfit(X, Y, m) S为采样点误差数据
- [P, S, mu] = plotfit(X, Y, m) mu为二元向量,mu(1)为mean(X),mu(2)为std(X)