将原始矩阵正向化
极小转极大
中间转极大
区间转极大
正向化矩阵标准化
方法就是：将正向化后的矩阵中的每个值除以（其所在列值的和）
计算得分并归一化
举例
例题和代码
提前将数据保存为.mat文件，然后load加载
1.topsis.m
%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为X
% （1）在工作区右键，点击新建（Ctrl+N)，输入变量名称为X
% （2）在Excel中复制数据，再回到Excel中右键，点击粘贴Excel数据（Ctrl+Shift+V）
% （3）关掉这个窗口，点击X变量，右键另存为，保存为mat文件（下次就不用复制粘贴了，只需使用load命令即可加载数据）
% （4）注意，代码和数据要放在同一个目录下哦，且Matlab的当前文件夹也要是这个目录。
clear;clc
load data_water_quality.mat
%% 注意：如果提示: 错误使用 load，无法读取文件 'data_water_quality.mat'。没有此类文件或目录。
% 那么原因是因为你的Matlab的当前文件夹中不存在这个文件
% 可以使用cd函数修改Matlab的当前文件夹
% 比如说，我的代码和数据放在了: D:第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）\代码和例题数据
% 那么我就可以输入命令：
% cd 'D:第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）\代码和例题数据'
% 也可以看我更新的视频：“更新9_Topsis代码为什么运行失败_得分结果怎么可视化以及权重的确定如何更加准确”，里面有介绍
%% 第二步：判断是否需要正向化
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);
if Judge == 1
Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第-1、36三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')
Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]
% 注意，Position和Type是两个同维cls度的行向量
for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数
% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素
% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)
%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')
% A = magic(5) % 幻方矩阵
% M = magic(n)返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。阶次n必须为大于或等于3的标量。
% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,'descend')是降序排序。
% sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列
% sort(A,dim)
% dim=1时等效sort(A)
% dim=2时表示对A中的各行元素升序排列
% A = [2,1,3,8]
% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；
% 若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A,'descend') ，排序后，sA是排序好的向量，index是向量sA中对A的索引。
% sA = 8 3 2 1
% index = 4 3 1 2
2.Min2Max.m
function [posit_x] = Min2Max(x)
posit_x = max(x) - x;
%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化
end
3,Mid2Max
function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
M = max(abs(x-best));
posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end
4.Positivization.m
% 自定义的函数要单独放在一个m文件中，不可以直接放在主函数里面（和其他大多数语言不同）
function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输入变量有三个：
% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type： 指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量
if type == 1 %极小型
disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )
posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elseif type == 2 %中间型
disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )
best = input('请输入最佳的那一个值： ');
posit_x = Mid2Max(x,best);
disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elseif type == 3 %区间型
disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )
a = input('请输入区间的下界： ');
b = input('请输入区间的上界： ');
posit_x = Inter2Max(x,a,b);
disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
else
disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
end
end
5.Inter2Max
function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
r_x = size(x,1); % row of x
M = max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)
% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间
for i = 1: r_x
if x(i) < a
posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
elseif x(i) > b
posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
else
posit_x(i) = 1;
end
end
end