TOPSIS法——优劣解距离法

简介

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

基本过程：

1. 先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵
2. 再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案
3. 然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。

该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

层次分析法的缺陷

1. 评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。

2. 如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价的更加准确呢？

解决办法

1. 对既有数值数据进行处理

（1）比较的对象一般要远大于两个。（例如比较一个班级的成绩）
（2）比较的指标也往往不只是一个方面的，例如成绩、工时数、课
外竞赛得分等。
（3）有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增
长水平的指标：GDP增速。

统一指标类型

成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。
与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。

为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

标准步骤

1. 将原始矩阵正向化

2. 正向化矩阵标准化

3. 计算得分并归一化