题目描述
小B有一个序列，包含N个1~K之间的整数。他一共有M个询问，每个询问给定一个区间[L..R]，求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K，其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数。小B请你帮助他回答询问。
输入输出格式
输入格式：第一行，三个整数N、M、K。
第二行，N个整数，表示小B的序列。
接下来的M行，每行两个整数L、R。
输出格式：M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i个询问的答案。
输入输出样例
6 4 3 1 3 2 1 1 3 1 4 2 6 3 5 5 6
6 9 5 2
说明
（上了不到半小时课然后自己琢磨一下写博客我觉得会翻车）
我们直接来模拟一下样例。
这里，n为6，m为4，k为3。（莫名蠢。。）
一个序列，包含6个整数，题目给出4个询问，3表示要求查询的数字是[1,3]的
然后我们得到的数列是1 3 2 1 1 3
要求查询下标[1,4]中Sigma c[i]^2的值（于是Sigma的正确写法我也不知道）
也就是4+1+1=6 (1出现了两次，得到2^2=4, 2出现1次，3出现1次，结果得到6)
然后这样题意就很清晰了。 我们理一下解题的思路。
首先看到区间查询就想到了用线段树和树状数组来维护（然而本沙茶都实现不了）
打开算法标签你就能看到，这题不比卡莫队的P1972标有前缀和，二分答案，线段树，树状数组。它只标有莫队。（搜莫队找的题不标莫队那就是搜索出问题了）
当然，我们可以使用大暴力，复杂度当然是十分令人窒息的，代码应该除了我大家都会。
应该是O(n*m)的吧，于是我们有了一个比较优雅的暴力---莫队算法。（本题就是个裸的莫队）
莫队算法要求我们必须O(1)移动相邻的区间，否则复杂度也会非常窒息。
我们可以先将这n个数分成sqrt（n）块，每个块的长度为sqrt（n）
据说这叫分块，我觉得可以拿分治去理解就好。
我们首先要对于所有的查询的区间进行排序，按照左端点所在块的编号（第一关键字）右端点编号（第二关键字）排序。
然后暴力查询第一个[l,r]统计答案，不断地做[l,r]+-1，直到滚到我们li，ri，更新答案。，
我们通过结构体在读入时预先处理好我们的询问顺序，再按照顺序输出就好啦！
这样做我们只需要对需要的区间不停的拓展[l-1,r]、[l+1,r]、[l,r-1]、[l,r+1]的答案。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=50100;
using namespace std;
struct Query
{
int l,r,id,pos;
bool operator <(const Query &x)const{if(pos==x.pos)return r<x.r;
else return pos<x.pos;}
}a[N]={};//莫队通用 这里其实是等同于下方的cmp
/*int cmp(Query x,Query y)
{
return x.pos==y.pos?x.r<y.r:x.pos<y.pos;
} 如果使用cmp函数的话记得在sort加上*/
ll b[N],n,m,k;
ll tot[N],ans[N];
inline int read()
{
int s=0;
char c=' ';
bool whs=1;
for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') whs=false;
for(;c>='0'&&c<='9';s=s*10-48+c,c=getchar());
return whs?s:-s;
}//日常快读。
int main()
{
n=read();m=read();k=read();
int len=(int)sqrt(n);//分块查询
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
a[i].l=read();a[i].r=read();a[i].id=i;
a[i].pos=(a[i].l-1)/len+1;
}
sort(a+1,a+m+1);
int l=1,r=0;
int result=0;
for(int i=1;i<=m;i++)//莫队的核心，这里可以模拟一下过程。
{
while(l>a[i].l) l--,tot[b[l]]++,result+=2*tot[b[l]]-1;//(x+1)的平方等于x的平方加上两倍的x加上1，同理可得(x-1)的平方
while(r<a[i].r) r++,tot[b[r]]++,result+=2*tot[b[r]]-1;
while(l<a[i].l) tot[b[l]]--,result-=2*tot[b[l]]+1,l++;
while(r>a[i].r) tot[b[r]]--,result-=2*tot[b[r]]+1,r--;
ans[a[i].id]=result;
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
那么莫队它相对优秀的时间复杂度如何证明呢？
若区间长度为n，询问数量为m，对于第一个询问，处理首先是O(n)的。
然后对于接下来的询问，并不是很显然：
对于左端点，我们有：
1，如果移动发生在块内，那么我们的位移量不会超过：移动次数*最大移动长度=n*sqrt(n)
2，如果移动发生在块间，那么位移量也不会超过：2n（由于我们的分块，每次最多从前一块的左端点移动到下一块的右端点）
所以左端点的移动量不会超过n^1.5+2n
对于右端点，我们有：
1，如果左端点在同一块，位移量不会超过n
2，左端点最多被包含在sqrt(n)块中
所以右端点的移动量不会超过n^1.5
综上可得，莫队算法的时间复杂度与询问数m无关，最坏情况下为O(n^1.5)。
所以，如果题目的要求n在1e6的情况下，我们甚至也可以用莫队来尝试AC，毕竟貌似相对线段树和树状数组好写很多？？而且RP好一点的话咳咳。。尝试水题。
本沙茶做的题目不多，目前也就懂这么一点点。以后把带修改莫队，树上莫队，啥啥莫队都学了。
然而对于今天的莫比乌斯反演我真的是，。