例题：
HYSBZ - 2038 小Z的袜子(hose)
HYSBZ - 2120 带修改的莫队
题目 HYSBZ - 2038 小Z的袜子(hose)
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
思路
莫队的经典题目。莫队适用于离线输出答案，即在所有询问后再按询问的顺序输出相应的答案。
莫队是通过将询问和修改操作进行排序，来优化时间复杂度。原因是，这样可以尽量使对于每次询问的暴力移动的次数尽量小。（询问区间的左右端点的差会尽量小，这样对于当前询问，可以在上一次的答案的值的基础，减去上次区间包含而当前区间没有包含的部分答案，再加上上次区间没有包含的区间的部分答案，这样就不用每次重新计算答案的值）
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
//#define ll long long
#define maxn 100010
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int col[maxn], be[maxn], sum[maxn];
int ans;
struct mo{
int l, r, id;
ll a, b;
}q[maxn];
ll s(ll x){return x*x;} //求乘积
ll GCD(ll a, ll b){ //求两个数的GCD
while(b^=a^=b^=a%=b);
return a;
}
bool cmp(mo a, mo b) //排序，优先按照所在“块”编号小的排前面，相同时按照右区间小的排前面
{
return be[a.l]==be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
bool cmp2(mo a, mo b) //按照序号排序
{
return a.id<b.id;
}
void revise(int x, int add) //对移动操作来更新答案
{
ans-=s(sum[col[x]]);
sum[col[x]]+=add;
ans+=s(sum[col[x]]);
}
int main()
{
int i, n, m;
ans=0;
scanf("%d %d", &n, &m);
int unit=sqrt(n); //块的总数
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d", &col[i]);
be[i]=i/unit+1; //第I个值所在的块
}
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id=i; //保留询问的编号
}
sort(q+1,q+1+m,cmp); //对询问排序
int left=1, right=0; //左右指针
for(i=1;i<=m;i++){
while(left<q[i].l){
revise(left,-1);
left++;
}
while(left>q[i].l){
revise(left-1,1);
left--;
}
while(right<q[i].r){
revise(right+1,1);
right++;
}
while(right>q[i].r){
revise(right,-1);
right--;
}
if(q[i].l==q[i].r){
q[i].a=0;
q[i].b=1;
continue;
}
q[i].a=ans-(q[i].r-q[i].l+1); //分子
q[i].b=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l); //分母
ll gcd=GCD(q[i].a,q[i].b);
q[i].a/=gcd;
q[i].b/=gcd;
}
sort(q+1,q+1+m,cmp2);
for(i=1;i<=m;i++){
printf("%lld/%lld\n", q[i].a, q[i].b);
}
return 0;
}带修改的莫队 HYSBZ - 2120
墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令： 1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。 2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？
Input
第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。
Output
对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
Sample Input
6 5
1 2 3 4 5 5
Q 1 4
Q 2 6
R 1 2
Q 1 4
Q 2 6Sample Output
4
4
3
4思路
这题跟上面那题比起来多了修改某一点的值。这样对于修改操作和询问操作都加上一个时间，
更新答案时，要加上/减去修改带来的影响。还有另外再开一个数组来保存修改后的数组
Hint
对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。
2016.3.2新加数据两组by Nano_Ape`
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000010
int col[maxn], be[maxn], sum[maxn];
int colcol[maxn];
int ans[maxn];
int res;
int num1,num2;
struct mo{
int l, r, id;
int time;
}q[maxn];
struct node{
int pos,now,past;
int time;
}ch[maxn];
ll s(ll x){return x*x;}
ll GCD(ll a, ll b){
while(b^=a^=b^=a%=b);
return a;
}
bool cmp1(mo a, mo b)
{
return be[a.l]==be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
bool cmp2(node a, node b)
{
return a.time<b.time;
}
bool cmp3(mo a, mo b)
{
return a.id<b.id;
}
void revise(int x, int add)
{
if(add==1){
if((++sum[col[x]])==1){
res++;
}
}
else{
if((--sum[col[x]])==0){
res--;
}
}
}
void updata(int x,int l,int r,int flag)
{
if(x<=0||x>num2)
return ;
int pos=ch[x].pos;
if(pos>=l&&pos<=r){
revise(pos,-1);
}
if(flag==1)
col[pos]=ch[x].now;
if(flag==-1)
col[pos]=ch[x].past;
if(pos>=l&&pos<=r)
revise(pos,1);
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
memset(sum,0,sizeof(sum));
int i;
char s[10];
num1=num2=0;
int unit=sqrt(n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d", &col[i]);
colcol[i]=col[i];
be[i]=i/unit;
}
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%s", s);
if(s[0]=='Q'){
num1++;
scanf("%d %d", &q[num1].l,&q[num1].r);
q[num1].id=num1;
q[num1].time=num2;
}
if(s[0]=='R'){
num2++;
scanf("%d %d",&ch[num2].pos,&ch[num2].now);
ch[num2].past=colcol[ch[num2].pos];
colcol[ch[num2].pos]=ch[num2].now;
}
}
sort(q+1,q+1+num1,cmp1);
int left=1, right=0;
int cnt=0;
res=0;
for(i=1;i<=num1;i++){
while(left<q[i].l){
revise(left,-1);
left++;
}
while(left>q[i].l){
revise(left-1,1);
left--;
}
while(right<q[i].r){
revise(right+1,1);
right++;
}
while(right>q[i].r){
revise(right,-1);
right--;
}
while(cnt<q[i].time)
updata(++cnt,left,right,1);
while(cnt>q[i].time)
updata(cnt--,left,right,-1);
ans[q[i].id]=res;
}
for(i=1;i<=num1;i++)
printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}