[模板] 莫队/带修莫队/树上莫队

Description

P4074 [WC2013]糖果公园 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

Solution

莫队好题...

考虑树上莫队.

我们求出整棵树的dfs序, 每个点入和出各记录一次, 记为in(a), out(a).
考虑树上的一个链 \([a,b]\), 不妨设in(a)<=in(b).
当a, b都不在另一个的子树中时, 它等价于dfs序中的\([out(a), in(b)] + lca(a,b)\),其中出现过两次的点不统计;
当b在a的子树中时, 它等价于dfs序中的\([in(a), in(b)]\),其中出现过两次的点不统计.

这样我们就可以用带修莫队求区间的方法维护链.

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
#define repdo(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
#define il inline
typedef double db;
typedef long long ll;

//---------------------------------------
const int nsz=1e5+50,msz=1e5+50,qsz=1e5+50;
int n,m,nq,v[msz],w[nsz],blk;

struct te{int t,pr;}edge[nsz*2];
int hd[nsz],pe=1;
void adde(int f,int t){edge[++pe]=(te){t,hd[f]};hd[f]=pe;}
void adddb(int f,int t){adde(f,t);adde(t,f);}

int vis[nsz],eul[nsz*3],peu=0,d[nsz];
int in[nsz],out[nsz],seq[nsz*2],ps=0;
int l2n[nsz*3],stt[20][nsz*3];

void dfs(int p,int fa){
    seq[++ps]=p,in[p]=ps;
    eul[++peu]=p,vis[p]=peu;
    d[p]=d[fa]+1;
    for(int i=hd[p],v;i;i=edge[i].pr){
        v=edge[i].t;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,p);
        eul[++peu]=p;
    }
    seq[++ps]=p,out[p]=ps;
}

int dmin(int a,int b){return d[a]<d[b]?a:b;}
void sttinit(){
    dfs(1,0);
    int l=0;
    rep(i,1,peu)l2n[i]=(i==(1<<(l+1)))?++l:l;
    rep(i,1,peu)stt[0][i]=eul[i];
    rep(i,1,l2n[peu]){
        repdo(j,peu-(1<<i)+1,1){
            stt[i][j]=dmin(stt[i-1][j],stt[i-1][j+(1<<(i-1))]);
        }
    }
}
int rmq(int a,int b){
    if(a>b)swap(a,b);
    int l=l2n[b-a+1];
    return dmin(stt[l][a],stt[l][b-(1<<l)+1]);
}
int lca(int a,int b){return rmq(in[a],in[b]);}

int inb[nsz*2];
int col[nsz],now[nsz],get[nsz],cnt[nsz];
ll ans[qsz],ans0=0;
int pq=0,pc=0;
struct tq{int l,r,t,id;}q[qsz];
struct tc{int p,f,t;}c[qsz];
bool cmp(tq l,tq r){return inb[l.l]!=inb[r.l]?inb[l.l]<inb[r.l]:inb[l.r]!=inb[r.r]?inb[l.r]<inb[r.r]:l.t<r.t;}
void addq(int l,int r){
    if(in[l]>in[r])swap(l,r);
    ++pq,q[pq]=(tq){lca(l,r)==l?in[l]:out[l],in[r],pc,pq};
}

void solp(int p){
    if(get[p])ans0-=(ll)w[cnt[col[p]]--]*v[col[p]];
    else ans0+=(ll)w[++cnt[col[p]]]*v[col[p]];
    get[p]^=1;
}
void solc(int p,int c){
    if(get[p])solp(p),col[p]=c,solp(p);
    else col[p]=c;
}

void mo(){
    sort(q+1,q+pq+1,cmp);
    int t=0,l=1,r=0;
    rep(i,1,pq){
        while(t<q[i].t)++t,solc(c[t].p,c[t].t);
        while(t>q[i].t)solc(c[t].p,c[t].f),--t;
        
        while(l<q[i].l)solp(seq[l++]);
        while(l>q[i].l)solp(seq[--l]);
        while(r<q[i].r)solp(seq[++r]);
        while(r>q[i].r)solp(seq[r--]);
        int x=seq[l],y=seq[r],lc=lca(x,y);
        if(x!=lc&&r!=lc)solp(lc),ans[q[i].id]=ans0,solp(lc);
        else ans[q[i].id]=ans0;
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin>>n>>m>>nq;
    rep(i,1,m)cin>>v[i];
    rep(i,1,n)cin>>w[i];
    int a,b,c;
    rep(i,1,n-1)cin>>a>>b,adddb(a,b);
    rep(i,1,n)cin>>col[i],now[i]=col[i];
    sttinit();
    blk=pow(n,2.0/3);
    rep(i,1,ps)inb[i]=(i-1)/blk+1;
    rep(i,1,nq){
        cin>>a>>b>>c;
        if(a==0)::c[++pc]=(tc){b,now[b],c},now[b]=c;
        else addq(b,c);
    }
    mo();
    rep(i,1,pq)cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}