AcWing 每日一题 2022/4/30【1959. 奶牛芭蕾】
为了挑战人们将奶牛视为笨拙生物的成见，农夫约翰的奶牛贝茜报名参加了芭蕾舞入门班。
她的最后一场演出是下周，约翰想帮她搭建一个足够大的长方形舞台，这样她就可以在不从舞台边沿跌落的情况下表演整个舞蹈。
贝茜的舞蹈将在一个长方形的舞台上进行，这个舞台可以看作由 1×1 的单元格组成的矩阵。
贝茜的四只脚被简明扼要地描述如下：
FR：右前脚
FL：左前脚
RR：右后脚
RL：左后脚
她的四只脚最开始位于四个相邻的单元格中，这四个单元格可以构成一个小正方形，如下所示，贝茜朝北站立：
FL FR
RL RR
贝茜的舞蹈遵循一系列 N 条指令，每条指令要么指示她将一只脚移动一个单元格，要么指示她顺时针转动 90 度。
移动脚的指令由 3 个字符组成，前两个字符表明要移动的脚，最后一个字符指定移动方向（F = 前进，B = 后退，R = 右，L = 左）。
例如，FRF 表示贝茜应该将她的右前脚向前移动一个单元格，RLR 表示她应该将她的左后脚向右移动一个单元格。
当然，运动的方向与贝茜面对的方向是相对的。
贝茜的顺时针转动是以某一只脚作为枢轴而进行的，转动时枢轴脚应保持竖立，并围绕该脚进行顺时针转动。
顺时针转动的指令也由 3 个字符组成，前两个字符表明枢轴脚，最后一个字符为 P，表示该脚作为枢轴。
例如，FRP 表示贝茜应该以右前脚作为枢轴，围绕其顺时针旋转 90 度。
这意味着，如果贝茜的脚现在处于如下位置（贝茜朝北站立）：
.. .. ..
.. .. FR
.. FL ..
.. RL RR
执行完 FRP 指令以后，她的脚将位于如下位置，贝茜现在朝东站立：
RL FL ..
RR .. FR
.. .. ..
.. .. ..
给定贝茜舞蹈的 N 条指令，请计算能够使贝茜全程不踩空跌落的长方形舞台的最小面积。
如果贝茜将一只脚移动到与另一只脚相同的单元格内，她就会被绊倒，从而无法完成舞蹈。
这种情况下，请输出 −1。
注意，这是贝茜唯一能够被绊倒的情况，在经过所有练习以后，贝茜十分灵活，很容易摆出各种高难度姿势（例如，后脚比前脚更向前）。
输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N 行，每行包含三个字符，表示一个舞蹈指令。
输出格式
输出在整个舞蹈过程中，能够容纳贝茜的脚所必须的长方形舞台的最小面积。
如果贝茜被绊倒，则输出 −1。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例：
3
FRF
FRP
RLB
输出样例：
16
样例解释
贝茜需要一个 4×4 大小的舞台，保证她能够完成她的舞蹈。
她的脚步如下：
.. .. .. ..
.. .. .. .. (朝北)
.. .. FL FR
.. .. RL RR
执行 FRF 后：
.. .. .. ..
.. .. .. FR (朝北)
.. .. FL ..
.. .. RL RR
执行 FRP 后：
.. RL FL ..
.. RR .. FR (朝东)
.. .. .. ..
.. .. .. ..
执行 RLB 后：
RL .. FL ..
.. RR .. FR (朝东)
.. .. .. ..
.. .. .. ..
题目分析
题目主要的两个难点在旋转后的坐标该如何确定，以及旋转后的方向，方向决定了奶牛，前后左右的方向（这一点非常重要）
需要推一下公式，(x1, y1) 绕定点 (x2, y2) 顺时针旋转至 (x3, y3) 公式如下：
x3 = x1 - y2 + x2;
y3 = x2 + y2 - x1;
旋转之后方向也随之发生改变，方向的改变影响的是前后左右的移动，而不影响旋转，因此方向改变，我们就只需要改变对应的前后左右移动的偏移量就可以了
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int gcd(int a, int b){
return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int n;
int st[4][2] = {
{
0, 0}, {
0, 1}, {
1, 0}, {
1, 1}};
int dx[] = {
-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {
0, 1, 0, -1};
int check1(string op)
{
if(op[0] == 'F' && op[1] == 'L') return 0;
if(op[0] == 'F' && op[1] == 'R') return 1;
if(op[0] == 'R' && op[1] == 'L') return 2;
if(op[0] == 'R' && op[1] == 'R') return 3;
}
int check2(string op)
{
if(op[2] == 'F') return 0;
if(op[2] == 'B') return 2;
if(op[2] == 'R') return 1;
if(op[2] == 'L') return 3;
}
bool check3(int leg)
{
for(int i = 0; i < 4; i ++ )
{
if(i == leg) continue;
if(st[i][0] == st[leg][0] && st[i][1] == st[leg][1])
return true;
}
return false;
}
int move(int leg)
{
int x = st[leg][0];
int y = st[leg][1];
for(int i = 0; i < 4; i ++ )
{
if(i == leg) continue;
int px = st[i][0];
int py = st[i][1];
st[i][0] = py - y + x;
st[i][1] = x + y - px;
}
}
int main()
{
cin >> n;
int res = 4;
int maxx = 1, maxy = 1, minx = 0, miny = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++ )
{
string op;
cin >> op;
int leg = check1(op);
int k = check2(op);
if(op[2] == 'P')
{
move(leg);
int tx = dx[0];
int ty = dy[0];
for(int j = 0; j < 3; j ++ )
{
dx[j] = dx[j + 1];
dy[j] = dy[j + 1];
}
dx[3] = tx;
dy[3] = ty;
}
else
{
st[leg][0] += dx[k];
st[leg][1] += dy[k];
}
if(check3(leg))
{
res = -1;
break;
}
else
{
for(int j = 0; j < 4; j ++ )
{
maxx = max(maxx, st[j][0]);
minx = min(minx, st[j][0]);
maxy = max(maxy, st[j][1]);
miny = min(miny, st[j][1]);
}
res = max(res, (maxx - minx + 1) * (maxy - miny + 1));
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}