1143.最长公共子序列（中等）

思路：

状态转移方程：

使用双重遍历，如果text1的下标i的字符与text2的下标j的字符相同，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1在前一个值的基础上加1

如果不相同，则取text1与text2中拥有公共子序列最多的情况dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
		int m=text1.length();
		int n=text2.length();
		int[][] dp=new int[m+1][n+1];
		
		//初始化0行、0列，表示text1与空字符串text1	or	text2与空字符串text1比较返回0
		for(int i=0;i<=m;i++){
			dp[i][0]=0;
		}
		for(int i=0;i<=n;i++){
			dp[0][i]=0;
		}
		
		//从1开始遍历，
		for(int i=0;i<m;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(text1.charAt(i)==text2.charAt(j)){
					dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
				}else{
					dp[i+1][j+1]=Math.max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
				}
			}
		}
		
		return dp[m][n];

	}
}

分解：

1）由于边界问题：

    i）0行0列代表0个字符，则初始化时要把0行0列都置为0

    ii）声明dp时要多一个，dp[m+1][n+1]

    iii）初始化时，边界条件是要到m和n的，i<=m、i<=n

    iiii）遍历时，从0开始，因为text1.charAt(1)表示字符串的第2个字符。而dp[1][1]表示text1的第1个字符与text2的第2个字符比较

    iiiii）返回结果dp[m][n]而不是dp[m-1][n-1]

2）这里的dp是第二种形式，当前值依赖之前的所有计算的值

是区间规划