题目描述
剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
难度简单90
请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
测试用例
- 正数（包括边界值1、0x7FFFFFFF）
- 负数（包括边界值0x80000000、0xFFFFFFFF）
- 0
题目考点
- 考察应聘者对二进制及位运算的理解。
解题思路
常规解法
首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是为1，接着把1左移一位得到2，再和n做运算，就能判断n的次低位是不是1…这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1。
常规解法
我们基于这样一个事实：把一个整数减去1之后再后原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0。例子如下：
n : 10110100
n-1 : 10110011
n&(n-1) : 10110000
那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while(n != 0) {
res++;
n &= n - 1;
}
return res;
}
}
自带API解法
Integer.bitCount(n);
补充
位运算只有5中运算：与、或、异或、左移和右移。
与、或、异或运算就是简单的真值表。
左移运算符 m<<n 表示把 m 左移 n 位。在左移 n 位的时候，最左边的 n 位将被丢弃，同时在最右边补上 n 个0.
右移运算符 m>>n 表示把 m 右移 n位。在右移 n 位的时候，最右边的 n 位将被丢弃，但右移时处理最左边位情形有两种情况，如果数字是无符号数字，则用0填补最左边的 n 位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的 n 位。也就是说，如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边填补 n 个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补 n 个1。
负数的二进制表示（计算机用补码表示负数）
- 变成原码：将绝对值转换成二进制数，然后在最高位补1
- 变成反码：对原码除符号位外各位取反
- 变成补码：在反码最后一位加1
问题： 把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的吗？
不是，除法的效率比一位运算效率低得多，在实际编程中应尽可能得用一位运算符代替乘除法。
值得注意的地方：
把一个整数减去1之后再后原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0。 很多二进制问题都可以用这种思路解决。