什么是函数？
设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集，如果按照某个对应法则f，对于每个数x∈D，变量y都有唯一确定的值和它相对应，则称这个对应法则f为定义在D上的函数。数集D称为这个函数的定义域，x称为自变量，y称为因变量。
一些具体的函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数、绝对值函数、符号函数sgn、取整函数、分段函数。
函数的四种性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。
什么是函数的极限？
自变量趋于有限值时的函数的极限：
设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，只要点x适合不等式0<|x-x0|<δ，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做f(x)当x→x0时的极限。如果这样的常数不存在，那么称x→x0时f(x)没有极限。
自变量趋于无穷大时函数的极限：
设函数f(x)在|x|>M时有定义（M为一正数）。如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε（不论它多小），总存在X，只要自变量x适合不等式|x|>X，对应的函数值f(x)就都满足不等式|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→∞时的极限。如果这样的常数不存在，那么称x→∞时f(x)没有极限。
极限的局部保号性：
如果
，而且A≠0，那么存在着某个正数δ（或正数X），当0<|x-x0|<δ（或|x|>X）时，f(x)恒不为零且与A有相同的符号。这条性质说明：在自变量的一个局部变化范围内，函数值f(x)与极限值A保持相同的符号。