专升本高数——第一章 函数,极限与连续性

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目录:

补充知识点:

1.基本初等函数、反函数

2.等价无穷小

一:定义域

1.知识点​

2.典型体现(7个例题)

二:函数对应关系表达式

1.知识点

​2.典型例题(2个例题)

三:判断两个函数是否相同

1.知识点

​2.典型例题(2个例题)

四:函数特性的判定

1.知识点

1.1 奇偶性

注意:

1.2 单调性(单调函数)

1.3 有界性

​注意:

2.典型题型(2个例题)

五:求已知函数的反函数关系式

1.知识点

​2.典型题型(1个例题)

六:利用极限的四则法则求极限

典型题型(4个例题)

七:利用两个重要极限求极限

1.知识点

2.典型题型(3个例题)

八:无穷小的比较

1.知识点

​​​2.典型题型(2个例题)

九:间断点

典型题型(1个例题)

十: 利用函数的连续性求极限

1.知识点

​2.典型题型(1个例题)

十一:利用闭区间上连续函数性质判定方程根的存在性

1.知识点

​2.典型题型(2个例题)​



补充知识点:

1.基本初等函数、反函数

2.等价无穷小

一:定义域

1.知识点

2.典型体现(7个例题



=============================================================================

二:函数对应关系表达式

1.知识点


2.典型例题(2个例题


=============================================================================

三:判断两个函数是否相同

1.知识点


2.典型例题(2个例题

=============================================================================

四:函数特性的判定

1.知识点

1.1 奇偶性

注意:

(1)奇偶性是函数整体上的概念,且定义域关于函数原点对称
(2)奇函数的图像关于坐标原点对此;偶函数的图像关于纵坐标对称

1.2 单调性(单调函数)

1.3 有界性


注意:

(1)函数的有界性有其区间的相对性
(2)函数的周期性往往考察函数的周期系数

2.典型题型(2个例题

=============================================================================

五:求已知函数的反函数关系式

1.知识点


2.典型题型(1个例题

=============================================================================

六:利用极限的四则法则求极限

典型题型(4个例题

记忆:先看分母——0/0 分解因式和有理化 ; 无/0 则不存在

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七:利用两个重要极限求极限

1.知识点

2.典型题型(3个例题

=============================================================================

八:无穷小的比较

1.知识点




2.典型题型(2个例题



=============================================================================

九:间断点

1.该店有意义
2.左右继续存在
3.函数值等于极限值

左右极限存在属于第一类间断点
不存在属于第二类

无论怎么变化,靠齐该点

典型题型(1个例题

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十: 利用函数的连续性求极限

1.知识点


2.典型题型(1个例题



【下去补充:三角函数角度公式】

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十一:利用闭区间上连续函数性质判定方程根的存在性

1.知识点


2.典型题型(2个例题

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