洛谷P2789直线交点

刷题之路-数论

洛谷P2789直线交点

传送门

题目描述

做题思路

n条直线，当其中有r条平行时，有两类交点：r条平行线与其它直线的交点，以及剩下的(n - r)条直线的交点。因为题目要求无三线共点，所以第一类的交点个数可以直接求，个数为r * (n - r)。第二类的交点，可以递归求，因为它可以视为(n - r)条直线求交点。
因此，用一个数组标记出现过的交点数，最后进行统计。

代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 10000;
bool st[N];

//x就是n - r，r为平行线条数，k是目前已有交点数
void f(int x, int k)	
{
    
    
	if (x == 0)
	{
    
    
		st[k] = 1;
		return;
	}

	//对剩下的进行递归求出平行线条数从1到x的情况
	for (int i = 1; i <= x; i++) f(x - i, i * (x - i) + k);
}
int main()
{
    
    
	int n;
	cin >> n;
	f(n, 0);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= n * (n + 1) / 2; i++)
	{
    
    
		if (st[i]) ans++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}