5.1 PAT B1007 素数对猜想 (20分)

1007 素数对猜想 (20分)

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

1、先利用打表，找出所有的素数，再便利素数表，找出那些相邻且相差为2的素数对，令ans+1即可

2、由题意，可知素数对定出现在两个奇数中，故枚举奇数即可。

参考代码：

#include <cstdio>

const int maxn=100010;
int n;
int pri[maxn],pnum=0;
bool p[maxn]={0};
void findprime() //筛法求素数 
{
	for(int i=2;i<maxn;++i)
	{
		if(p[i]==false)
		{
			pri[pnum++]=i;
			for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
				p[j]=true;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	findprime();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int ans=0;
		for(int i=1;i<maxn&&pri[i]<=n;++i) //注意<=n的条件判断 
		{
			if(pri[i]-pri[i-1]==2)
				ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

参考代码2：

#include <cstdio>
#include <cmath>
bool isprime(int n)
{
	int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
	for(int i=2;i<=sqr;++i)
	{
		if(n%i==0)
			return false;
	}
	return true;
 } 
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int ans=0;
		for(int i=3;i+2<=n;i+=2) //只枚举奇数即可 
		{
			if(isprime(i)&&isprime(i+2))
				ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}