(PAT乙级)1007.素数对猜想(20)

素数对猜想(题目作者：陈越 浙江大学)

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第$i$个素数。显然有d​1​​=1，且对于$n>1$有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

首先什么是素数对？

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

我们可以用最基本的遍历方法：

bool primes(int k)
{
	int count=1;
	for (int i = 2; i <= k; i++)
	{
		if (k%i == 0)
		{
                        ++count;
                        if(count>2)
			return false;
		}
	}
		return true;
}

但是这样每一个数字去除很慢不是吗？

所以k不必被2~k-1之间的每一个整数去除，只需被2~√k之间的每一个整数去除就可以了。如果k不能被2~√k间任一整数整除，k必定是素数。例如判别17是是否为素数，只需使17被2~4之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定17是素数。（原因：因为如果k能被2~k-1之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于√k，另一个大于或等于√k。例如16能被2,4,8整除，16=2*8,2小于4,8大于4，16=4*4,4=√16，因此只需判定在2~4之间有无因子即可）

扫描二维码关注公众号，回复： 549790 查看本文章

以下给出C++解决方案：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool Primenum(int n)
{
	for (int i = 2; i <=sqrt(n); i++)
		if (n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int main()
{
	int n,sum=0;
	int re = 0;
	int prime[100000] = {0};
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (Primenum(i))
		{
			prime[sum] = i;
			sum++;
		}
	for (int i = 0; i < sum-1; i++)
		if (prime[i + 1] - prime[i] == 2)
			re++;
	cout << re;
	return 0;
}

内容原创，转载请注明出处