PAT1007. 素数对猜想 (20)

一、题目描述

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。


现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。


输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。


输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。


输入样例：
20
输出样例：
4

二、解题思路

对2到n的整数进行遍历，逐一判断是否为素数，若为素数则记录下来，为了降低复杂度，在记录下来的同时判断两个相邻的素数之差是否为2。

三、AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n,cnt=0,prev=2;
    cin >> n;
    for(int i= 2;i<=n;i++)
    {
        int flag = 1;
        for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
        {
            if(i % j == 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            if(i-prev ==2)
            {
                cnt++;
            }

            prev= i;

        }

    }

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

四、陷阱提示

在判断n是否为素数时，只需对sqrt(n)以内的数进行判断即可，因为若不是素数，则必然有一个因子小于等于sqrt(n)。不然的话就会出现timeout错误。