PAT乙级 | 1007 素数对猜想 (20分)

让我们定义d​​_n为：d₂=p_​n+1−p_​n，其中 p_​i 是第 i 个素数。显然有d₁>=1，且对于n>1有d_n是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

思路一：用埃氏筛法，把筛选出来的素数都存在一个数组里，然后对这个数组进行判断即可得出结果，这个是优化后的算法，过测试5的时候时间只有4ms左右，还有一种比较简单的方法，但是过测试5时耗时17ms左右，不过对于这题，用简单的方法就行了，这里给出埃氏筛法只供学习参考。

#include <iostream>
using namespace std;

int pNum=0,p[100010];
bool prime[100010]={
    
    false};

void Find_Prime(){
    
    		//埃氏筛法
    for(int i=2;i<100010;i++){
    
    
        if(!prime[i]){
    
    
            p[pNum++]=i;
            for(int j=i+i;j<100010;j+=i)
                prime[j]=true;
        }
    }
}

int main()
{
    
    
    Find_Prime();
    int n,cnt=0;
    cin >>n;
    for(int i=1;p[i]<=n;i++)
        if(p[i]-p[i-1]==2)
            cnt++;
    cout <<cnt;
    return 0;
}

思路二：

#include <iostream>
using namespace std;
bool isprime(int a) {
    
    
    for (int i=2;i*i<=a;i++)
        if (a%i==0) return false;
    return true;
}
int main() {
    
    
    int N,cnt=0;
    cin >>N;
    for (int i=5;i<= N;i++) 	//从5开始才有相邻且差为2的素数
        if(isprime(i-2)&&isprime(i))cnt++;
    cout <<cnt;
    return 0;
}