图的m着色问题
1.问题
图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。
2.解析
分析可知，该问题的解空间树是一棵完全m叉树，每一层中的每一结点都有m个儿子（即m种不同的着色方案）。
定义数组color [n]存储可行解，二维数组中元素c[i][j]表示顶点i和j是否连通（1连通0不连通）
使用回溯法，具体步骤是将x=1传入函数backtrack，即从第一个开始涂色。
涂的时候从颜色1开始到m，每当要涂上一个颜色，要用ok（x）判断第x个点是否可以涂这个色，不可以的话就不再往下涂了，改试另一个颜色，可以的话就继续。
当x>n的时候即前n个点都涂完了，然后输出结果并cnt++计数。
3.设计
int n,m,e;//图的顶点数，可用的颜色数量，边的数量
int cnt=0;//方案数
int c[maxn][maxn];//链接矩阵
int color[maxn];//当前解
bool ok(int x){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(c[x][i]&&color[i]==color[x]){
return false;
}
}
return true;
}
void backtrack(int x){
if(x>n){
cnt++;
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",color[i]);
}
printf("\n");
}
else{
for(int i=1;i<=m;i++){
color[x]=i;
if(ok(x)){
backtrack(x+1);
}
color[x]=0;
}
}
}
4.分析
有n个点，最坏的情况，每个点都需要检查每一个子节点，复杂度为O(mn),所以总的复杂度为O(nm^n)。