【NOJ1575】【算法实验二】【回溯算法】图的m着色问题

---

1575.图的m着色问题

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

输入

第1行有3个正整数n，r 和m（n < 20,r < 200,m < 10），表示给定的图G有n个顶点和r条边，m种颜色。

顶点编号为0，1，2，…，n-1。

接下来的r行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。

（仅一组输入数据）

输出

扫描二维码关注公众号，回复： 3457083 查看本文章

输出不同的着色方案的总数。

---

//回溯算法

#include <iostream>

using namespace std;

int n;  //n个顶点
int r;  //r条边
int m;  //m种颜色
int a[20][20];  //存放边
int cnt;    //着色方案个数
int color[20];   //存放解方案

void dfs(int k);
bool ok(int k,int i);   //判断顶点m能否染成第i种颜色

int main()
{
    cin>>n>>r>>m;
    int u,v;
    for(int i=0;i<r;i++){
        cin>>u>>v;
        a[u][v]=1;
        a[v][u]=1;
    }

    dfs(0);

    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

void dfs(int k) //给第m个顶点上色
{
    if(k==n)
        cnt++;
    else{
        int i;  //第i种颜色
        for(i=1;i<=m;i++){
            color[k]=i;
            if(ok(k,i)) dfs(k+1);
            color[k]=0;
        }
    }
}

bool ok(int k,int i)
{
    for(int j=0;j<k;j++){   //遍历顶点
        if(a[j][k]==1){     //有边相连
            if(i==color[j]) //相邻顶点颜色相同
                return false;
        }
    }
    return true;
}