图的m着色问题(回溯)

问题描述

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果该图是m可着色的，找出所有不同的着色方案。

思路

图的m着色问题是找寻满足分配的可能方案，条件是，相邻结点之间不能同颜色。使用回溯法，对当前选择的结点，分别循环分配m中颜色，如果当前颜色合理，也就是跟相邻节点不一样，就继续下一个递归，否则，“保留现场”。当前递归的结点如果大于总节点数，那么就可以输出了，说明这是一个可行的配色方案。

C++

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;

//记录可能的次数
int cnt=0;
int G[20][20]= {0};
//记录谁涂的啥颜色，0代表没确定
int flag[20]= {0};

//判断是否冲突
bool isok(int c)
{
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        if(G[c][k]&&flag[c]==flag[k])
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int current)
{
    //终止条件
    if(current>n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cout<<flag[i]<<" ";
        }
        cnt++;
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            flag[current]=i;
            //剪枝
            if(isok(current))
            {
                backtrack(current+1);
            }
            //保留现场
            flag[current]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    int tmp1,tmp2;
    cin>>n>>m;
    while(1)
    {
        cin>>tmp1>>tmp2;
        if(tmp1==0&&tmp2==0)
        {
            break;
        }

        G[tmp1][tmp2]=1;
        G[tmp2][tmp1]=1;
    }

    backtrack(1);
    cout<<cnt;
    return 0;
}