你好呀，我是灰小猿，一个超会写bug的程序猿！
欢迎大家关注我的专栏“每日蓝桥”，该专栏的主要作用是和大家分享近几年蓝桥杯省赛及决赛等真题，解析其中存在的算法思想、数据结构等内容，帮助大家学习到更多的知识和技术！
标题：带分数
100可以表示为带分数的形式：100=3 + 69258 / 714
还可以表示为；100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现1次（不包含0）
类似这样的带分数，100有11种表示法
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N（N<1000*1000）
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏的组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法。
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机）< 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足的打印类似“请您输入...”的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句，不要使用jdk1.6及以上的版本特性
注意：主类的名称必须是Main 否则按无效代码处理。
解题思路：
求解本题的关键就在于对本题目的理解，和使用递归加回溯实现数组的全排列，我们可以把这道题看成是对1~9这九个数的全排列，然后对于每一种可能性，将该可能性的数组分割成三份，也就是形成上题中的三个数，然后将符合要求的分割一一枚举出来即可。
答案源码：
package 一三年省赛真题; import java.util.Scanner; public class Year2013_Bt9 { static int N; static int answer; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); N = scanner.nextInt(); int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; // int[] arr = {1,2,3}; f(arr,0); System.out.println(answer); } //排列组合，确定第K位 private static void f(int[] arr, int k) { if (k == arr.length) { check(arr); } for (int i = k; i < arr.length; i++) { int t = arr[k]; arr[k] = arr[i]; arr[i] = t; f(arr, k+1); t = arr[k]; arr[k] = arr[i]; arr[i] = t; } } /** * 检查组合后的数组是否符合可以组成带分数 * */ private static void check(int[] arr) { for (int i = 1; i <= 7; i++) { int num1 = toInt(arr, 0, i); //获得第一个数字 if (num1>=N) { break; } /** * 从之后的数组中选取出组成第二个数的元素, * 起始元素的下标是i * 取出的元素个数是j */ for (int j = 1; j <= 9-i-1; j++) { int num2 = toInt(arr, i, j); int num3 = toInt(arr, i+j, 9-i-j); //当符合题目中的带分数要求，且最后的除数是正好除尽时，种数加1 if ((num1 + num2 / num3)==N&&num2%num3==0) { answer++; } } } } /** * 将数组元素组合成一个整数 * @param arr 待组合的数组 * @param pos 起始下标 * @param len 组合的位数 * @return 组合结果 * */ private static int toInt(int[] arr,int pos,int len) { int ans = 0; int t = 1; for (int i = pos+len-1; i >=pos; i--) { ans+=arr[i]*t; t*=10; } return ans; } }
输出样例：
其中有不足或者改进的地方，还希望小伙伴留言提出，一起学习！
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