开心的涂鸦（组合数学）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14718
来源：牛客网

题目描述

有m种颜色和n个格子，需要计算两个相邻格子相同颜色的方案数

题解

首先发现直接求的话不好算，所以考虑容斥
总的方案数：$m^n$
考虑第一个位置有$m$种放法，第二个位置为了保持相邻格子颜色不同，只有$m-1$种放法，以此类推第$n$个位置也只有$m-1$种放法
任意相邻的格子颜色不同的方案数：$m\times (m-1{)}^{(n-1)}$

知识整合

快速幂

当我的$a,b$大于我的模数时，对$a$取模并对$b$欧拉降幂

代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define mod 1000000007
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;

ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
    
    
	//当我的a, b大于我的p时
	//取模并欧拉降幂
	a %= p, b %= p - 1;
	ll res = 1;
	while (b) {
    
    
		if (b & 1) {
    
    
			res = (res * a) % p;
		}
		a = (a * a) % p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

int main() {
    
    

	ll n, m;
	cin >> n >> m;

	ll ans = qpow(m, n, mod);
	//注意数据范围和取模技巧
	ans = (ans - m % mod * qpow(m - 1, n - 1, mod) % mod);
	//把答案映射到正整数
	ans = (ans % mod + mod) % mod;

	cout << ans << endl;

	return 0;
}