宝物筛选（洛谷）

题目描述
终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物，这下小 FF 可发财了，嘎嘎。

但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。

他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：

小 FF 有一个最大载重为 W 的采集车，洞穴里总共有 n 种宝物，每种宝物的价值为 v_i，重量为 w_i，每种宝物有 m_i 件。

小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式
第一行为一个整数 n 和 W，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。
接下来 n 行每行三个整数 v_i, w_i, m_i

输出格式
输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入样例
4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

输出样例
47

数据范围
对于 30% 的数据，n ≤ ∑m_i ≤ 10⁴，0 ≤ W ≤ 10³
对于 100% 的数据，n ≤ ∑m_i ≤ 10⁵，0 ≤ W ≤ 4×10⁴，1 ≤ n ≤ 100。

---

题解
多重背包（二进制优化）：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 2020, M = 50010;

int n, m, a, b, c;
int v[N], w[N], f[M];

int main()
{
    
    
	cin >> n >> m;
	
	int cnt = 0;
	while(n --)
	{
    
    
		cin >> a >> b >> c;
		
		int k = 1;
		while(k <= c)
		{
    
    
			cnt ++;
			v[cnt] = k * a;
			w[cnt] = k * b;
			c -= k;
			k *= 2;
		}
		
		if(c)
		{
    
    
			cnt ++;
			v[cnt] = a * c;
			w[cnt] = b * c;
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= cnt; i ++)
		for (int j = m; j >= w[i]; j --)
			f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
			
	cout << f[m] << endl;
	return 0;		
}