宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）

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题目描述

终于，破解了千年的难题。小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数N和w，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

输出格式

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例

输入 #1复制

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

输出 #1复制

47

说明/提示

对于30%的数据：n≤∑m[i]≤10^4；0≤W≤10^3。

对于100%的数据：n≤∑m[i]≤10^5；

0 <w≤4*10^4：1≤n<100。

      多重背包在不优化的情况下复杂度为：m(背包体积）$\sum_{i=1}^{n}cnt[i]$

      二进制优化复杂度：m(背包体积）log($\sum_{i=1}^{n}cnt[i]$)

       附上二进制优化代码

     

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define re register int
 3 #define maxn 40000+5
 4 #define maxn1 1600+5
 5 
 6 
 7 using namespace std;
 8 int f[maxn],n,m;
 9 int wei[maxn1],val[maxn1];
10 int  weight,value,wcnt,cnt;
11 int main()
12 {
13     ios::sync_with_stdio(false); 
14     cin>>n>>m;
15     for(re i=1;i<=n;i++)
16     {
17         cin>>value>>weight>>wcnt;
18         for(re tmp=1;tmp<=wcnt;tmp<<=1)
19         {
20             val[++cnt]=value*tmp;
21             wei[cnt]=weight*tmp;
22             wcnt-=tmp;
23         }
24         if(wcnt) val[++cnt]=value*wcnt,wei[cnt]=weight*wcnt;
25     }
26     for(re i=1;i<=cnt;i++)
27     for(re j=m;j>=wei[i];j--)
28     f[j]=max(f[j],f[j-wei[i]]+val[i]); 
29     cout<<f[m];
30     return 0;
31 }

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