P1776宝物筛选

多重背包问题模版

传送门

问题介于完全背包和01背包之间，不同在于每个物品有确定的数量。

看到这道题的第一思路相比一定是把每种物体分成若干个个体然后01背包跑一遍。但如果总物体数太多的话，显然肯定会无情超时，因此我们要在分割每种物体时应用一点技巧来进行优化。

这里用到的是二进制进行分割优化。

首先要理解一个原理：每个数都可以被拆成若干个以2为底数的不同次幂与另一个数的和，这个显然。在得到这些数后，所有小于等于原数的整数都可以用这些数中的几个数的和进行表示。

举个上课时的栗子：34：可以拆成1.2.4.8.16.3，从1到34每个数都可以用这几个数中的任意几个数之和表示。

完整代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int we[1000000],va[1000000],f[1000000];
int main()
{
    int n,w,m=0,x,y,z;
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      cin>>x>>y>>z;
      for(int j=1;j<=z;j<<=1)
        {
            va[++m]=j*x,we[m]=j*y;
            z-=j;
        }
      if(z) va[++m]=x*z,we[m]=y*z;

    }   
    
        for(int i=1;i<=m;++i) 
        for(int j=w;j>=we[i];--j)  
        f[j]=max(f[j],f[j-we[i]]+va[i]);
    printf("%d",f[w]);
    return 0;
}