问题描述https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
动态规划的四个过程
1.划分状态，即划分子问题。
如果一个字符串是回文字符串，那么它肯定满足1.两端的两个字符相等 2.除去两端两个字符剩下的还是回文字符串。以此往字符串串中心位置类推都满足这个规律。那可以找任意一个字符作为中心点，从中心点开始向两边扩散，判断是否满足回文。
2.状态表示，即如何让计算机理解子问题。
子字符串的起始位置和截止位置，可以类比到二维数组的横纵坐标，即用arrs[start][end]表示str.substring(start, end+1)子串，数组的值设置为boolean，表示这一段是不是回文字符串。这样自底向上计算的时候，就可以利用已经计算过的状态。
3.状态转移，即父问题是如何由子问题推导出来的。
根据1的划分状态，一个字符串是不是回文，可以表示为
arrs[start][end] = arrs[start+1][end-1] && str.charAt(start)==str.charAt(end)
4.确定边界。
- 如果字符串长度为1，默认就是回文
- 如果字符串长度为2，满足两个字符相等是回文
- 如果字符串长度为3，满足第一个和第三个字符相等是回文，第二个作为中心是什么无所谓了
- 如果字符串长度>3，满足除最两端两个字符外的内部字符是回文，并且第一个和最后一个字符相等
代码
以l表示子串的起始位置，r表示子串的截止位置，把所有子串遍历一遍，判读是不是回文，并以一个变量记录最长回文的长度，如果后续有更长的回文时，更新这个值。写出来的代码如下所示
private static void subStr() {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.nextLine();
int length = s.length();
// 边界：如果字符串长度为1，默认就是回文
if (s.length() == 1) {
System.out.println("longest :" + s);
return;
}
// start、end记录回文子串的起止位置，manLen记录回文的最大长度
int start = 0;
int end = 0;
int maxLen = 0;
// 二维数组把自底向上的判断结果暂存，用于状态转移方程的推导
boolean[][] arrs = new boolean[length][length];
// 结尾的位置从1到最后一位
for (int r = 1; r < length; r++) {
// 起始的位置从0到结尾位置之前（< r）
for (int l = 0; l < r; l++) {
// 长度为2，中心位置是两个相同的字符
if (r - l == 1 && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
arrs[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
start = l;
end = r;
maxLen = (r - l) * 2;
}
// 长度为3，中心位置是一个字符，中心两侧的两个字符相等
} else if (r - l == 2 && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
arrs[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
start = l;
end = r;
maxLen = (r - l) * 2;
}
//长度超过3，满足状态转移方程
} else if (arrs[l+1][r-1] && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
arrs[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
start = l;
end = r;
maxLen = (r - l) * 2;
}
}
}
}
System.out.println("longest :" + s.substring(start, end + 1)); // substring不包括endIndex，end + 1
}
三种分支判断合并以后
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private static void subStr2() {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.nextLine();
int length = s.length();
// 边界：如果字符串长度为1，默认就是回文
if (s.length() == 1) {
System.out.println("longest :" + s);
return;
}
// start、end记录回文子串的起止位置，manLen记录回文的最大长度
int start = 0;
int end = 0;
int maxLen = 0;
// 二维数组把自底向上的判断结果暂存，用于状态转移方程的推导
boolean[][] arrs = new boolean[length][length];
for (int r = 1; r < length; r++) {
// 结尾的位置从1到最后一位
for (int l = 0; l < r; l++) {
// 起始的位置从0到结尾位置之前（< r）
// ||的优先级低于&&，前半段加括号
if ((arrs[l+1][r-1] || r - l <= 2) && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
arrs[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
start = l;
end = r;
maxLen = r - l + 1;
}
}
}
}
// substring不包括endIndex，end + 1
System.out.println("longest :" + s.substring(start, end + 1));
}