LeetCode零钱兑换（dp）

题目描述

用coins = [1, 2, 5], amount = 11举例

组成11的硬币数，考虑最后一枚硬币是1、2、5，可以分3种情况：

• 最后一枚硬币是1元：num1 = 【组成10的最小硬币数】+ 1（1枚1元硬币）
• 最后一枚硬币是2元：num2 = 【组成9的最小硬币数】+ 1（1枚2元硬币）
• 最后一枚硬币是5元：num3 = 【组成6的最小硬币数】+ 1（1枚5元硬币）

综合上述3种情况，组成11的最少硬币数就是min(num1, num2, num3)

动态规划思想在于先解决小问题，解决大问题的时候直接使用小问题的结论进行解决。为此我们有一个for循环，当前兑换金额cur从1到最终的amount递增，先考虑总金额较小时，需要最少的硬币数

int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    
    
        vector<int> dp(amount+1 , -1);
        dp[0] = 0;//0元钱最少需要0个硬币
        for(int cur = 1; cur <= amount; cur++){
    
    
            dp[cur] = amount + 1; //只要有面值为1的硬币，就可以兑换成功，最多使用amount个硬币。否则将硬币数量设为amount + 1 表示当前金额cur无法兑换
            for(int coin : coins){
    
    //此循环完成后就相当于上述解析种的min(num1, num2, num3)完成
                if(cur >= coin){
    
    
                    dp[cur] = dp[cur-coin] + 1 < dp[cur] ? dp[cur-coin] + 1 : dp[cur];
                }
            }
        }
        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }

参考题解