【LeetCode（Java） - 1230】抛掷硬币

1、题目描述

2、解题思路

  本题是和背包问题很像的动态规划题型。

  题目要求是给定 n 个硬币，求 target 个硬币朝上的概率。

  设 dp[i][j] 表示前 i 个硬币中，有 j 个硬币朝上的概率，于是最终结果返回 dp[n][target] 即可。

  前 i 个硬币即：0、1、2、…、i-1

  dp[i][j] 会有哪些状态呢？

  对于前 i 个硬币的最后一枚硬币，即第 i-1 枚硬币，它有两种状态：朝上或者朝下。

  1、第 i-1 枚硬币是朝上的，那么问题就转化为前 i-1 个硬币中，有 j-1 个硬币朝上的概率。此时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] × prob[i-1]

  2、第 i-1 枚硬币是朝下的，那么问题就转化为：前 i-1 个硬币中，有 j 个硬币朝上的概率，此时 dp[i][j] = dp[i-1][j] × (1 - prob[i-1])

  显然，两种情况都是可能的，因此状态转移方程为：

  dp[i][j] = dp[i-1][j-1] × prob[i-1] + dp[i-1][j] × (1 - prob[i-1])

  可以看到，每一个状态都和 dp[i-1][…] 有关，可以进行优化。

3、解题代码

class Solution {
    
    
    public double probabilityOfHeads(double[] prob, int target) {
    
    
        int n = prob.length;
        // dp[i][j] 表示前 i 个硬币中，j 个硬币朝上的概率
        double[][] dp = new double[n + 1][target + 1];
        // “一个硬币都没有，一个朝上的都没” 是确定事件，因此概率为 1
        dp[0][0] = 1.0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            // 给定的硬币全朝下
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (1 - prob[i - 1]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
    
    
                dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1 - prob[i-1]) + dp[i-1][j-1] * prob[i-1];
            }
        }
        return dp[n][target];
    }
}