leetCode_441. 排列硬币

前言

今天我真的超级开心，嘿嘿，昨天发了一篇博文，在今天做leetCode题的时候，有人突然给我说，pier，你的博客上Java领域榜第三名了，我靠，牛啊。当时我其实不太信的，我就去看了一下，再仔细翻了一下，居然还上了全站综合热榜的第28名。再提一下，昨天没更新的原因是，我的题没有通过，失败了，也就没有打卡到，也没做出来。

打卡界面

原题题目

  你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。
  给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

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原题案例

解法分析

方法一:直接比较法

我们通过求和的形式，比较两个数的大小，当我们的和大于我们的数n时，就可以将我们的数提出来了，如果没有大于它呢，就继续往下加，每一次加数的时候，就给我们的阶梯加1，最后返回阶梯数就好了。

方法一代码展示

  public int arrangeCoins(int n) {
    
    
        int index=0;
        //这里将数组长度写成long是因为数据会超出长度
        long sum=0;
        long n1 = n;
        for (int i = 1; i <= n ; i++) {
    
    
            sum+=i;
            if(sum>n){
    
    
                break;
            }
            index++;
        }
        return index;
    }
}

方法一leetcode运行截图

方法二:数学计算法

我们看一眼解题，他其实和我们求前n个数的和，就好像时我们1+2+3，就一直加到哪一个数会大于n就可以了。那么我们假设这个数为sum，有x个数,那么：
KaTeX parse error: Can't use function '$' in math mode at position 8: sum = X$̲\times$(X+1)/2
按照题意来说，我们只需要求出来，当sum<n时X的最大值，即$n>X\times (X+1)/2$时X能取得最大值，我们将它用数学得方式来求就是，当$(X\times (X+1)/2)-n>0$，那么这个我们怎么求呢，我们可以展开一下，即$X^2+X-2n>0$,这一个因为n时常数，而二次方得系数为1>0,所以我们就可以用n求出来这个X了。$$我们令X^2-X-2n=0$$
因为n>=1,所以$$\Delta =b^2-4ac=8n+1>0$$
根据公式我们可以推得:$$x1=(-1-\sqrt{(}8n+1))/2,x2=(-1+\sqrt{(}8n+1))/2$$

所以我们舍去x1<0,不可能存在这样得阶梯，提出来x2，写成代码就可了。

方法二代码展示

	public int arrangeCoins(int n) {
    
    
        return (int) ((Math.sqrt((long) 8 * n + 1) - 1) / 2);
    }

方法二leetCode运行截图

Ps:每日一句毒鸡汤：这孩子不是笨，是没有找对学习方法。嗯……或许叭，学习方法都找不到，不是笨是什么呀！