你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
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因为第三行不完整,所以返回2.
示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行:
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因为第四行不完整,所以返回3.
第一种方法,自己写的,很暴力只打败了百分之二的人...主要思想就是递减。sub=n,sub先减1、然后减2、3...直到sub-i<0,说明这行不完整。
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
int i=1;
int sub=n;
int res=0;
for(i=1;i<=n;i++){
sub=sub-i;
if(sub-(i+1)<0){
res = i;
break;
}
if(sub-(i+1)==0){
res = i+1;
break;
}
if(sub-(i+1)>0){
continue;
}
}
return res;
}
}
第二种方法,看网上大神们写的。这个模型实际就是等差数列。
等差数列通项公式、求和公式
已知等差数列的和Sn,首项a1=1,d=1,求n
/* 推导过程:
* 等差数列求和:第一项为1,公差为1
* 公式S = (x + 1)x / 2,x表示阶数
* S <= n
* (x + 1)x / 2 <= n
* x^2 + x = 2n
* (x + 1/2)^2 = 2n + 1/4
* (2x + 1)^2 = 8n + 1
* 2x + 1 = sqrt(8n + 1)
* x <= {sqrt(8n + 1) - 1} / 2
* 最后结果取整
*/
public int arrangeCoins(int n) {
return (int)((Math.sqrt(8*(long)n + 1) - 1)/2);
}
战胜了百分之五十三的人,很想知道还有什么更快的方法。