一、二型线面积分三大公式的区别
| 公式名称 | 解决的对象 | 转化后的积分是什么 | 方向体现在什么地方 |
|---|---|---|---|
| 格林公式 | 平面上的二型曲线积分 | 二重积分 | 如果曲线的方向为负，那么转化成格林公式时要加负号 |
| 高斯公式 | 二型曲面积分 | 三重积分 | 如果曲面的方向不是指向该曲面所围成空间的外侧，那么取负号 |
| 斯托克斯公式 | 空间上的二型曲线积分 | 一型曲面积分 | 如果曲线所围成的曲面的法向量与z轴正向夹角大于90°，则cosγ的值取负 |
二、几种复杂积分的求解总结
| 积分 | 求解方法 |
|---|---|
| 二重积分 | 常规求解 |
| 三重积分 | 先一后二或者先二后一 |
| 一型曲线积分 | 化成一重积分再计算 |
| 一型曲面积分 | 化为二重积分再计算 |
| 二型曲线积分 | 格林公式（平面曲线）化成二重积分//一投二代（化成一重积分）三计算//斯托克斯公式（空间曲线）化成三重积分 |
| 二型曲面积分 | 拆解+投影+化成3个二重积分计算（这时候方向就体现在投影后dxdy,dydz,dzdx的正负符号上）//用高斯公式化成三重积分 |
总之就是，线面积分都是要化成一重二重三重积分才能算的，其中，，
| 线面积分 | 化成几重积分？ |
|---|---|
| 一型+二型曲线积分 | 一重积分 |
| 一型曲面+二型曲线+二型曲面 | 二重 |
| 空间二型曲线+二型曲面 | 三重 |